《从零进阶！数据分析的统计基础》-3.抽样估计

目录：

第三章 抽样估计

3.1抽样估计基础

3.1.1随机事件

3.1.2随机事件的概率

3.1.3随机变量及其概率分布

3.1.4随机变量的数字特征

3.2正态分布及三大分布

3.2.1正态分布的概率密度函数

3.2.2正态分布的特征

3.2.3标准正态分布

3.2.4基于正态分布的三大分布

3.3中心极限定理

3.4抽样估计

3.4.1抽样估计概述

3.4.2抽样估计的基本概念

3.4.3抽样估计的误差

3.4.4抽样估计的理论基础

3.4.5抽样估计的方法

3.4.6抽样的组织形式

3.4.7必要抽样数目的确定

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第三章 抽样估计

3.1抽样估计基础

3.1.1随机事件

1.随机现象

自然界中有两类不同性质的现象。一类现象为必然现象，一类现象为随机现象。

2.样本空间

样本空间是随机现象的一切可能结果组成的集合。

例如抛一枚硬币的样本空间为：

3.随机事件

样本空间中某些元素组成的集合，即由随机现象的某些基本结果组成的集合叫随机事件。随机事件是样本空间的子集。

3.1.2随机事件的概率

随机事件的概率是随机事件出现的可能性的度量，它是概率论中最基本的概念之一。

1.条件概率

2.相互独立事件

3.1.3随机变量及其概率分布

1.随机变量

用来表示随机现象结果的变量称为随机变量，常用大写字母X,Y,Z....表示。离散随机型变量和连续型随机变量：

2.随机变量的概率分布

3.1.4随机变量的数字特征

随机变量X的分布（概率函数或密度函数）有几个重要的特征数，用来表示分布的集中位置（中心位置）和散步大小。

1.随机变量的数学期望

2.随机变量的方差和标准差

其中，D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2

证明：E[X-E(X)]^2=E[X^2-2XE(X)+(E(X))^2]=E(X^2)-2E(X)E(X)+(E(X))^2=E(X^2)-(E(X))^2

3.2正态分布及三大分布

由于在进行数据分析时，大部分的分析对象都表现出一种正态分布的形态，因此数据分析师们必须掌握来自正态总体的分布，主要包括正态分布、卡方分布、T分布和F分布，了解其概率密度函数和分布形态就可以了。

3.2.1正态分布的概率密度函数

3.2.2正态分布的特征

3.2.3标准正态分布

1.标准正态分布的概率密度函数及图形

2.正态分布转换为标准正态分布

3.如何查标准正态分布表

4.正态分布的"3"原则

3.2.4基于正态分布的三大分布

4.三大分布的用途

分布：最常用于拟合优度检验。

F分布：多用于比例的估计和检验，用于方差分析、协方差分析和回归分析等。

t分布：在信息不足的情况下，只能用t分布，比如在整体方差不知的情况下，对总体均值的估计和检验通常用到t统计量。

3.3中心极限定理

3.3.1中心极限定理的提法

3.3.2中心极限定理的内容

1.隶美弗-拉普拉斯积分定理，2.林德伯格定理，3.李亚普诺夫定理

3.3.3中心极限定理的意义与应用

3.4抽样估计

3.4.1抽样估计概述

3.4.2抽样估计的基本概念

1.总体和样本

总体是人们研究对象的全体，它是由所有研究范围内具有某种共同性质的许多单位组成的集合体。例如我们要研究某城市职工的生活水平，则该城市的全体职工构成总体。

2.抽样方法

3.样本容量和样本数目

样本容量指样本中的单位数。样本容量在抽样设计中的一个十分重要的问题，因为样本容量大可以提高抽样的准确度，但成本要增大；样本容量小，则会降低抽样的准确率，但亦可以减少成本。

4.总体指标和样本统计量

5.样本均值统计量的分布

3.4.3抽样估计的误差

1.抽样误差

2.抽样平均误差

3.抽样极限误差

抽样平均误差说明某一抽样方案总体误差情况，但在实际进行抽样调查时，只抽取一个样本。那么这个样本的误差，可能大于或小于平均误差。对于该项抽样调查，一定会要求有一个允许误差的范围。这一允许误差的范围，就称作极限误差。

3.4.4抽样估计的理论基础

3.4.5抽样估计的方法

1.点估计

2.区间估计

3.4.6抽样的组织形式

3.4.7必要抽样数目的确定