机器学习笔记19-EM算法

最新推荐文章于 2022-10-08 23:43:54 发布

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探讨了高斯混合模型(GMM)的参数估计问题,通过分析由多个高斯分布组成的随机变量X,介绍了如何估计混合模型中的均值、标准差及各高斯分布的概率,并讨论了对数似然函数的优化过程。

GMM（高斯混合模型）

问题引入：（图中的方差实为标准差）

随机挑选10000位志愿者，测量他们的身高；若样本中存在男性和女性，身高分别服从 $N(\mu _{1},\sigma _{1})$ 和 $N(\mu _{2},\sigma _{2})$ ，试估计 $\mu _{1},\mu _{2},\sigma _{1},\sigma _{1}$

假设随机变量X是由K个高斯分布混合而成，取各个高斯分布的概率为 $\pi _{1},\pi _{2},\pi _{3},......\pi _{K}$ ，第i个高斯分布的均值为 $\mu _{1}$ ，标准差为 $\Sigma _{i}$ 。若观测到随机变量X的一系列样本x1,x2,x2......xn，试估计参数 $\pi ,\mu,\Sigma$

此时，对数似然函数为：（是不能直接求导的）

$l_{\pi ,\mu,\Sigma}(x)=\sum_{i=1}^{N}log(\sum_{k=1}^{K}\pi_{k}N(x_{i}|\mu_{k},\Sigma_{k}))$

下面分为两步：开始的时候主观设定 $\pi ,\mu,\Sigma$ 的参数值，然后进行优化

最后得到的是局部最优值，与开始时候主观设定的参数值有关。

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