10、数据结构：图、树与数组的深入解析

数据结构：图、树与数组的深入解析

1. 图的应用与表示

图常用于对其他数据结构难以建模的现实问题进行建模。例如，有向图可以表示连接城市的渡槽（因为水只朝一个方向流动），可以利用这样的图来寻找从城市 A 到城市 D 最快的输水路径。无向图则能表示像信号传输中的一系列中继这样复杂的事物。

与树不同，图的数据结构在代码中有多种表示方式，其表示方法的选择通常由要实现的算法决定。图在实际编程中经常被使用，但在面试给定的时间内解决图相关的问题较为困难。

2. 二叉树问题

2.1 前序遍历

前序遍历是指从根节点开始，逆时针绕树行走，紧贴边缘，遇到节点就打印其值。对于给定的二叉搜索树，前序遍历的递归算法如下：
1. 打印根（或子树的根）节点的值。
2. 对左子树进行前序遍历。
3. 对右子树进行前序遍历。

以下是使用递归实现前序遍历的代码：

void preorderTraversal( Node root ){
    if( root == null ) return;
    root.printValue();
    preorderTraversal( root.getLeft() );
    preorderTraversal( root.getRight() );
}

该算法的时间复杂度为 O(n)，因为每个节点只被检查一次。

中序遍历和后序遍历与前序遍历类似，只是访问节点和子树的顺序不同：