58、通用2型模糊系统全解析

最新推荐文章于 2026-01-08 15:15:09 发布

原创最新推荐文章于 2026-01-08 15:15:09 发布 · 72 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#GT2模糊系统 # IT2模糊系统 # 模糊规则

探索模糊逻辑系统的新维度专栏收录该内容

62 篇文章 ¥499.90

订阅专栏¥69.90

会员秒杀 ¥9.9 重磅福利

超级会员免费看

通用2型模糊系统全解析

1. 规则类型

GT2模糊系统的规则与IT2模糊系统类似，有Zadeh和TSK两种规范结构。规则结构相同，但GT2规则中涉及的集合为GT2集合。

GT2 Zadeh规则 ：
- 结构：$\tilde{R}_Z^l$ : IF $x_1$ is $\tilde{F}_1^l$ and … and $x_p$ is $\tilde{F}_p^l$; THEN $y$ is $\tilde{G}^l$
- 示例：$\tilde{R}_Z^1$ : IF $x_1$ is $\tilde{F}_1^1$ and $x_2$ is $\tilde{F}_2^1$ THEN $y$ is $\tilde{G}^1$
GT2 TSK规则 ：
- 结构：$\tilde{R}_{TSK}^l$ : IF $x_1$ is $\tilde{F}_1^l$ and … and $x_p$ is $\tilde{F}_p^l$; THEN $y$ is $g^l(x_1, …, x_p)$
- 示例：$\tilde{R}_{TSK}^1$ : IF $x_1$ is $\tilde{F}_1^1$ and $x_2$ is $\tilde{F}_2^1$ THEN $y$ is $g^1(x_1, x_2)$

根据规则类型，可将模糊系统分为：
| 规则类型 | 模糊系统名称 |
| ---- | ---- |
| GT2 Zadeh规则 + Mamdani蕴含算子 | GT2 Mamdani模糊系统（或WH GT2 Mamdani模糊系统） |
| GT2 TSK规则 + Mamdani蕴含算子 | GT2 TSK模糊系统（或WH GT2 TSK模糊系统） |

2. 模糊化器

IT2模糊系统有三种模糊化器：单值、1型非单值和IT2非单值。GT2模糊系统原则上有四种模糊化器：单值、1型非单值、IT2非单值和GT2非单值。

GT2非单值模糊化器 ：将测量值$x_i = x_i^0$映射为GT2模糊数。
GT2模糊数的类型 ：
- 完全正常GT2模糊数：其FOU是完全正常的IT2模糊数，且$\alpha = 1$平面是1型模糊数或正常IT2模糊数。
- 正常GT2模糊数：其FOU是正常的IT2模糊数，且$\alpha = 1$平面存在。
- 部分正常GT2模糊数：其FOU是正常的IT2模糊数。

由于IT2模糊数应是GT2模糊数的特殊情况，所以只有完全正常GT2模糊数可称为GT2模糊数。本章后续不考虑GT2非单值模糊化，需更多研究确定其是否必要。

3. 模糊推理引擎

本节重点关注单值模糊化和凸且正常的二级隶属函数的结果。

单值模糊化的相关公式 ：
- 二级隶属函数$\tilde{A}(x)$的$\alpha$-截集：$\tilde{A}(x) {\alpha} = [a {\alpha}(x), b_{\alpha}(x)]$，则$\tilde{A}(x) = \sup_{\alpha \in [0,1]} \alpha / [a_{\alpha}(x), b_{\alpha}(x)]$
- 规则前件GT2 FS $\tilde{F} i^l$的垂直切片：$\tilde{F}_i^l(x_i^0) \equiv \mu {\tilde{F} i^l}(x_i^0)(u) = \sup {\alpha \in [0,1]} \alpha / [a_{i,\alpha}^l(x_i^0), b_{i,\alpha}^l(x_i^0)]$
- 水平切片激活规则输出集$\tilde{B}_a^l$的隶属函数：
  - WH Mamdani模糊系统：$\mu_{\tilde{B} a^l}(y|x^0) = \alpha / [\mu {\tilde{B} a^l}(y|x^0), \overline{\mu} {\tilde{B}_a^l}(y|x^0)] = \alpha / FOU(\tilde{B}_a^l)$
  - WH TSK模糊系统：$\mu_{\tilde{B} a^l}(x^0) = \alpha / [f {\alpha}^l(x^0), \overline{f}_{\alpha}^l(x^0)]$ when $y = g^l(x^0)$
- 水平切片激活规则输出集$\tilde{B}_a^l$的隶属函数计算：
  - $\mu_{\tilde{B} a^l}(y|x^0) = f {\alpha}^l(x^0) \wedge c_{\alpha}(y)$
  - $\overline{\mu} {\tilde{B}_a^l}(y|x^0) = \overline{f} {\alpha}^l(x^0) \wedge d_{\alpha}(y)$
规则分区 ：
- 水平切片一阶规则分区：在$\alpha$水平上，$X_1 \times X_2 \times … \times X_p$的非重叠矩形集合，每个矩形中激活固定数量的规则。
- 水平切片二阶规则分区：当与$x_1, x_2, …, x_p$相关的水平切片（$\alpha$平面）的LMF或UMF在水平切片一阶规则分区内改变数学公式时出现。

对于封闭GT2 FS，推测每个水平切片一阶规则分区对所有$\alpha \in [0,1]$相同，只需关注$\alpha = 0$的一阶规则分区。水平切片二阶规则分区可能因$\alpha$值不同而不同，这为GT2模糊系统提供了比IT2模糊系统更多的自由度。

graph LR
    A[输入测量值] --> B[单值模糊化]
    B --> C[规则前件GT2 FS垂直切片激活]
    C --> D[计算水平切片激活规则输出集]
    D --> E[规则分区分析]

4. 组合激活规则输出集

当多个规则激活时，需决定如何处理激活规则输出集，有两种可能的方法。

使用集合论运算组合 ：
- 定理：对于单值模糊化，水平切片聚合输出为$\mu_{\tilde{B} a}(y|x^0) = \alpha / [\mu {\tilde{B} a}(y|x^0), \overline{\mu} {\tilde{B}_a}(y|x^0)] = \alpha / FOU(\tilde{B}_a(y|x^0))$
- 计算方法：
  - $\mu_{\tilde{B} a}(y|x^0) = \mu {\tilde{B} 1^a}(y|x^0) \vee \mu {\tilde{B} 2^a}(y|x^0) \vee … \vee \mu {\tilde{B}_{MF}^a}(y|x^0)$
  - $\overline{\mu} {\tilde{B}_a}(y|x^0) = \overline{\mu} {\tilde{B} 1^a}(y|x^0) \vee \overline{\mu} {\tilde{B} 2^a}(y|x^0) \vee … \vee \overline{\mu} {\tilde{B}_{MF}^a}(y|x^0)$
- 聚合输出：$\tilde{B} {WH} = \bigcup {\alpha \in [0,1]} \alpha / FOU(\tilde{B} a(y|x^0)) = \sup {\alpha \in [0,1]} \alpha / FOU(\tilde{B}_a(y|x^0))$
去模糊化时组合 ：
在实际应用中，WH GT2 Mamdani模糊系统进行模糊并运算会增加计算时间和存储需求，尤其是实时处理应用。因此，一种替代方法是在去模糊化前不进行组合。

5. 类型约简

IT2 Mamdani模糊系统有三种类型约简方法：质心、高度和集合中心类型约简，IT2 TSK模糊系统也有四种类型约简方法。而WH GT2模糊系统的类型约简与IT2模糊系统不同，IT2模糊系统类型约简后的去模糊化很简单（平均类型约简集的端点），但WH GT2模糊系统并非如此。

Almaraashi等人（2016）的类型约简方法是先计算垂直切片的质心（也使用一些质心插值），然后对得到的1型FS进行去模糊化。这种类型约简虽不规范，但符合基本设计要求：当所有MF不确定性消失时，T2模糊系统的输出应与T1模糊系统相同。

graph LR
    A[激活规则输出集] --> B{选择组合方式}
    B -->|集合论运算| C[水平切片聚合输出]
    B -->|去模糊化时组合| D[不进行组合]
    C --> E[类型约简]
    D --> E
    E --> F[去模糊化]

综上所述，GT2模糊系统在规则结构、模糊化器、推理引擎、组合激活规则输出集和类型约简等方面有其独特的特点和计算方法。在实际应用中，需根据具体需求选择合适的规则结构和处理方法，以充分发挥GT2模糊系统的优势。

通用2型模糊系统全解析

6. 实际应用考虑

在实际应用中，GT2模糊系统的选择和使用需要综合考虑多个因素。

计算复杂度 ：
- GT2模糊系统的计算复杂度通常高于IT2模糊系统。例如，在进行类型约简和组合激活规则输出集时，GT2模糊系统需要处理更多的信息和进行更复杂的计算。
- 对于实时处理应用，如机器人控制、自动驾驶等，计算复杂度是一个关键问题。因此，需要在保证系统性能的前提下，尽量降低计算复杂度。可以采用一些优化算法，如并行计算、近似计算等。
规则数量和结构 ：
- 规则数量和结构会影响GT2模糊系统的性能和复杂度。规则数量过多会增加计算复杂度，而规则结构不合理可能导致系统性能下降。
- 在设计规则时，需要根据具体问题进行合理的规则选择和设计。可以通过实验和分析，确定最优的规则数量和结构。

考虑因素	对GT2模糊系统的影响	应对策略
计算复杂度	增加计算时间和存储需求	采用优化算法，如并行计算、近似计算
规则数量和结构	影响系统性能和复杂度	通过实验和分析确定最优规则

7. 案例分析

下面通过一个具体的案例来进一步说明GT2模糊系统的应用。

案例：温度控制系统

系统描述 ：
- 该温度控制系统有两个输入：当前温度和温度变化率，一个输出：加热器的功率。
- 使用GT2 Zadeh规则来描述系统的控制逻辑。
规则设计 ：
- $\tilde{R}_Z^1$ : IF 当前温度 is $\tilde{F}_1^1$ and 温度变化率 is $\tilde{F}_2^1$ THEN 加热器功率 is $\tilde{G}^1$
- $\tilde{R}_Z^2$ : IF 当前温度 is $\tilde{F}_1^2$ and 温度变化率 is $\tilde{F}_2^2$ THEN 加热器功率 is $\tilde{G}^2$
模糊化 ：
- 采用单值模糊化器，将当前温度和温度变化率的测量值映射为GT2模糊数。
模糊推理 ：
- 根据上述规则和模糊化后的输入，计算每个规则的激活程度。
- 对于每个规则，计算水平切片激活规则输出集。
组合激活规则输出集 ：
- 可以选择使用集合论运算或在去模糊化时组合的方法。
类型约简和去模糊化 ：
- 进行类型约简，得到类型约简集。
- 对类型约简集进行去模糊化，得到最终的加热器功率输出。

graph LR
    A[当前温度测量值] --> B[单值模糊化]
    C[温度变化率测量值] --> B
    B --> D[规则激活程度计算]
    D --> E[水平切片激活规则输出集计算]
    E --> F{选择组合方式}
    F -->|集合论运算| G[水平切片聚合输出]
    F -->|去模糊化时组合| H[不进行组合]
    G --> I[类型约简]
    H --> I
    I --> J[去模糊化]
    J --> K[加热器功率输出]

8. 未来发展趋势

随着科技的不断发展，GT2模糊系统在以下几个方面可能会有进一步的发展。

理论研究 ：
- 深入研究GT2模糊系统的数学性质和理论基础，为其应用提供更坚实的理论支持。
- 探索新的模糊化器、推理引擎和类型约简方法，以提高GT2模糊系统的性能。
应用拓展 ：
- 将GT2模糊系统应用于更多的领域，如医疗诊断、金融风险评估等。
- 结合其他技术，如人工智能、机器学习等，开发更智能、更高效的系统。
计算优化 ：
- 研究更高效的计算算法和硬件实现方法，降低GT2模糊系统的计算复杂度。
- 利用云计算和边缘计算等技术，提高系统的计算能力和处理速度。

未来，GT2模糊系统有望在更多领域发挥重要作用，为解决复杂的实际问题提供更有效的方法。

发展趋势	具体内容
理论研究	深入研究数学性质，探索新方法
应用拓展	应用于更多领域，结合其他技术
计算优化	研究高效算法，利用新技术

综上所述，GT2模糊系统具有独特的优势和应用潜力。通过深入了解其原理、方法和应用案例，我们可以更好地利用GT2模糊系统解决实际问题，并为其未来的发展做出贡献。在实际应用中，需要根据具体需求和情况，合理选择和设计GT2模糊系统，以实现最佳的性能和效果。