28、模糊集相关知识：类型、表示与特性

模糊集相关知识：类型、表示与特性

1. 高斯主隶属函数导数计算要点

在处理高斯主隶属函数（Gaussian primary MF）且均值不确定时，对于上下隶属函数（MF）关于其参数的导数计算需格外谨慎。这些导数的值取决于自变量 (x) 相对于左右高斯函数均值的位置，即取决于上下隶属函数的哪个分支处于激活状态。以下是相关导数公式：
- (\frac{\partial \tilde{\mu}_A(x)}{\partial m_2} = \begin{cases} 0 & x \leq m_1 \ 0 & m_1 < x \leq m_2 \ \frac{(x - m_2)N(x, m_2, r)}{r^2} & x > m_2 \end{cases})
- (\frac{\partial \tilde{\mu}_A(x)}{\partial r} = \begin{cases} \frac{(x - m_1)^2N(x, m_1, r)}{r^3} & x < m_1 \ 0 & m_1 \leq x \leq m_2 \ \frac{(x - m_2)^2N(x, m_2, r)}{r^3} & x > m_2 \end{cases})
- (\frac{\partial \tilde{\mu}_A(x)}{\partial m_1} = \begin{cases} 0 & x \leq \frac{m_1 + m_2}{2} \ \frac{(x - m_1)N(x, m_1, r)}{r^2} & x > \frac{m_1 + m_2}{2} \end{cases})
- (\fra