20、基于导数的设计与知识挖掘研究

基于导数的设计与知识挖掘研究

1. 基于导数的设计：非单值模糊化

1.1 系统设计与参数设置

将非单值1型模糊系统与单值1型模糊系统在使用最速下降法设计时进行比较。由于非单值模糊系统与单值模糊系统共享大部分相同参数，因此采用部分依赖设计方法来设计非单值模糊系统。

在最速下降法设计中，每个前件仅使用两个模糊集，所以共有16条规则。每条规则由8个前件隶属函数（MF）参数（四个高斯MF的均值和标准差）和一个后件参数 $\bar{y}$ 表征。每个高斯前件MF的初始位置基于504个含噪训练样本 $x(1001); x(1002); \cdots; x(1504)$ 的均值 $m_x$ 和标准差 $r_x$ 确定。具体而言，每个前件的两个高斯MF的初始均值分别选为 $m_x - 2r_x$ 或 $m_x + 2r_x$，初始标准差选为 $2r_x$。每个后件MF的中心 $\bar{y}_i (i = 1; \cdots; 16)$ 初始时选为区间 $[0, 1]$ 内的随机数。

对于非单值1型模糊系统，四个含噪输入测量值均使用高斯MF建模。有两种选择：（1）为四个输入测量MF分别使用不同的标准差；（2）为四个输入测量MF使用相同的标准差。两种方法都进行了尝试，结果非常相似。由于加性噪声是平稳的，为四个输入测量MF使用相同的标准差即可，因此仅展示该选择的结果。

1.2 系统调优与性能评估

每个模糊系统使用最速下降算法进行调优，所有学习参数均设置为相同的 $\beta_h = 0.2$。训练和测试进行六个周期。每个周期后，使用测试数据通过计算 $RMSE_s(SD)$ 和 $RMSE_{ns}(SD)$ 来评估每个模糊系统的性