13、模糊系统：非单值模糊化与规则输出集处理

模糊系统：非单值模糊化与规则输出集处理

1. 非单值模糊化

非单值模糊化在模糊系统中有着重要的地位。对于非单值模糊化（定义 3.5），其计算公式为：
[f^l(x^0_i) = \sup_{x_i\in X_i} \mu_{X_i}(x_i|x^0_i) \star \mu_{F^l_i}(x_i) \approx \sup_{x_i\in X_i} \mu_{Q^l_i}(x_i|x^0_i)]
其中：
[\mu_{Q^l_i}(x_i|x^0_i) \approx \mu_{X_i}(x_i|x^0_i) \star \mu_{F^l_i}(x_i)]
然而，(3.21) 中的上确界运算通常并不容易计算，因为 (\mu_{X_i}(x_i|x^0_i)) 不再仅在一个点上非零。要进行非单值模糊化，需要进行以下三个计算步骤：
1. 计算 (\mu_{Q^l_i}(x_i|x^0_i))；
2. 找到使得 (\sup_{x_i\in X_i} \mu_{Q^l_i}(x_i|x^0_i)) 出现的 (x_i) 值，记为 (x^l_{i,max})；
3. 计算 (f^l(x^0_i) = \mu_{Q^l_i}(x^l_{i,max}|x^0_i))。

因此，对于非单值模糊化，(3.12) 变为：
[f^l(x^0) = \prod_{i = 1}^{p} f^l(x^0_i) = \prod_{i = 1}^{p} \mu_{Q^l_i}(x^l_{i,max}|x^0_i)]
将 (3.23) 代入 (3.17)，可以得到定理 3.1 的另一个推论：
- Mamdani 模糊系统