题解 [CF946D] Timetable

最新推荐文章于 2025-05-15 04:22:49 发布

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分类专栏：题解文章标签：算法 c++

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本文详细介绍了如何解决算法竞赛题目CF946D - Timetable，通过设立w和f数组来表示删除字符后的最小代价，并利用背包动态规划进行转移，从而找到最优解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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细节有点多的水题。

设 $w_{i,j}$ 表示第 $i$ 行删掉 $j$ 个 1 后的最小花费代价， $f_{i,j}$ 表示前 $i$ 行删掉 $j$ 个 1 后的最小花费代价。

容易发现 $w$ 数组能够很容易地求到，接下来考虑 $f$ 数组。可以发现这是个背包模型，转移式子为：

$f_{i,j} = \min\limits_{0\leq l\leq j\leq k}\{f_{i-1,l}+w_{i,j-l}\}$

//CF946D
#include <algorithm> 
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;

const int N = 510;
int n, m, k, pos[N], w[N][N], f[N][N];
char s[N];

int main(){
	memset(w, 0x3f, sizeof(w));
	scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
	for(int i = 1; i <= n; ++ i){
		scanf("%s", s+1);
		int tot = 0;
		for(int j = 1; j <= m; ++ j){
			if(s[j] == '1') pos[++tot] = j;
		}
		for(int j = 0; j <= tot; ++ j){
			int len = tot - j;
			for(int l = 1; l + len - 1 <= tot; ++ l){
				w[i][j] = min(w[i][j], pos[l+len-1] - pos[l] + 1);
			}
			w[i][tot] = 0;
		}
	}
	memset(f, 0x3f, sizeof(f));
	f[0][0] = 0;
	for(int i = 1; i <= n; ++ i){
		for(int j = 0; j <= k; ++ j){
			for(int l = 0; l <= j; ++ l){
				f[i][j] = min(f[i][j], f[i-1][l] + w[i][j-l]);
			}
		}
	}
	int ans = 0x3f3f3f3f;
	for(int i = 0; i <= k; ++ i){
		ans = min(ans, f[n][i]);
	}
	printf("%d\n", ans);
	return 0;
}