OI模板高斯消元/线性基

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分类专栏： OI模板文章标签：算法

于 2022-04-12 19:24:58 首次发布

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本文介绍了高斯消元方法在解决线性方程组、矩阵求逆及行列式求值问题中的应用。通过C++代码展示了如何实现高斯消元，并给出了矩阵求逆和行列式计算的具体步骤。同时提到了线性基的概念及其在求解最大值和最小值中的作用。

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OI模板高斯消元

高斯消元

//P3389
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 110;
const double eps = 1e-4;
double a[N][N];
int n;

int gauss(){
   
	int c, r;
	for(c = 1, r = 1; c <= n; ++ c){
   
		int tmp = r;
		for(int i = r; i <= n; ++ i){
   
			if(fabs(a[i][c]) > fabs(a[tmp][c])){
   
				tmp = i;
			}
		}
		if(fabs(a[tmp][c]) < eps){
   
			continue;
		}
		swap(a[tmp], a[r]);
		double val = a[r][c];
		for(int i = 1; i <= n+1; ++ i){
   
			a[r][i] /= val;
		}
		for(int i = 1; i <= n; ++ i){
   
		    if(i == r) continue;
		    val = a[i][c];
			for(int j = 1; j <= n+1; ++ j){
   
				a[i][j] -= a[r][j] * val;
			}
		}
		++ r;
	}
	if(r <= n){
   
		for(int i = r; i <= n; ++ i){
   
			if(fabs(a[i][n+1]) > eps){
   
				return 2;// no solution
			}
		}
		return 1;//inf
	}
	return 0;
}

int main(){
   
	scanf("%d", &n);
	for(int i = 1; i <= n; ++ i){
   
		for(int j = 1; j <= n + 1; ++ j){