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最新推荐文章于 2025-12-20 17:21:30 发布

原创最新推荐文章于 2025-12-20 17:21:30 发布 · 429 阅读

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#算法 #动态规划

博客围绕机器人在网格中移动的路径问题展开，包含无障碍物和有障碍物两种情况。运用动态规划方法，确定了dp数组含义、递推公式、初始化方式和递归顺序等，还提及Java数组未赋值前的默认初始化情况。

62. 不同路径

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角（起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。问总共有多少条不同的路径？

动态规划：

1：确定dp数组以及下标的含义： dp[i][j] 从（0，0）出发，到（i，j）有dp[i][j]条路径

2：确定递推公式：想要求dp[i][j]，只能有两个方向来推导出来，即dp[i - 1][j]（左）和 dp[i][j - 1]。（上）dp[i - 1][j] 表示啥，是从(0, 0)的位置到(i - 1, j)有几条路径 dp[i][j - 1] 表示啥，是从(0, 0)的位置到(i , j- 1)有几条路径所以dp[i ][j]就是 dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]，因为dp[i][j]只有这两个方向过来

3：dp数组初始化：第一行和第一列都为1，因为路径只有这一条 dp[i][0] 和 dp[0][j]

4:确定递归顺序：dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]

5 推导递归数组： 62.不同路径1

/**
     * 1. 确定dp数组下标含义 dp[i][j] 到每一个坐标可能的路径种类
     * 2. 递推公式 dp[i][j] = dp[i-1][j] dp[i][j-1]
     * 3. 初始化 dp[i][0]=1 dp[0][i]=1 初始化横竖就可
     * 4. 遍历顺序 一行一行遍历
     * 5. 推导结果 。。。。。。。。
     *
     * @param m
     * @param n
     * @return
     */
class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        int[][] dp= new int[m][n];
        for(int i = 0;i < m; i++){
            dp[i][0] = 1;
        }
        for(int i = 0; i < n; i++){
            dp[0][i] = 1;
        }
        for(int i = 1;i < m ; i++){
            for(int j = 1; j < n; j++){
                dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
            }
        }
     return dp[m-1][n-1];
    }

    
}

63. 不同路径 II

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角（起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish”）。

现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？

网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。

上一题介绍了没有障碍的路径数，如果有障碍的话，那么dp就应该保持最初始状态

动态规划：

1 确定dp数组： dp[i][j] ：表示从（0 ，0）出发，到(i, j) 有dp[i][j]条不同的路径。

2：确定递推公式：dp[i ][j]就是 dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]，如果没障碍继续增加

3 ：dp初始化：我们要考虑遇到障碍的问题，所以如果障碍存在那么直接终止，否则赋值为1

4：确定遍历顺序：

for (int i = 1; i < m; i++) {
    for (int j = 1; j < n; j++) {
        if (obstacleGrid[i][j] == 1) continue;
        dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
    }
}

java 在声明了一个数组，并为其分配好存储空间后，未赋值之前会默认对其初始化：

整形数组默认初始值为0；

布尔数组默认初始值为 false；

String 数组以及对象数组初始值为 null.

class Solution {
    public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
        int n = obstacleGrid.length;
        int m = obstacleGrid[0].length;
        int[][] dp = new int [n][m];
        for(int i = 0; i < m; i++){
            if(obstacleGrid[0][i] == 1) break;
            dp[0][i] = 1;
        }
        for(int i = 0; i < n; i++){
            if(obstacleGrid[i][0] == 1) break;
            dp[i][0] = 1;
        }

        for(int i = 1; i < n; i++){
            for(int j = 1; j < m; j++){
                if(obstacleGrid[i][j] == 1){
                    continue;
                }
                dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
            }
        }
    return dp[n-1][m-1];
}
}