2020牛客国庆集训派对day2

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本文解析了多个算法题目，包括数组操作、最短路径、动态规划等，通过具体实例介绍了如何设计高效算法解决实际问题。

A: AKU NEGARAKU

给出一个数组，从第一个开始走，每走m个就把该数删除。

由于n很小，直接模拟就好了。

int main(){
  int n,m;
  while(cin>>n>>m){
    if(!n)break;
    queue<int> q;
    for(int i = 1; i <=n; ++i)q.push(i);
    while(!q.empty()){
      if(q.size()==1)break;
      for(int i= 0; i < m-1; ++i){
        q.push(q.front());
        q.pop();
      }
      q.pop();
    }
    cout<<q.front()<<endl;
  }
}

B： CHEAP DELIVERIES

给出一个n个点m条边的图，然后有k条线路，每条线路从某个点到某个点，问怎么安排使得总路径最短。

由于k只有18，可直接状态压缩dp。

但是因为n是10^4，存不下n^n的距离，需要只记录需要的点之间的路径。


int dp[1<<20][20];
vector<pair<int,int>> g[10010];
int tmp_dis[20000];
int v[200][200];
int f[200],d[200];
int get_min(int a, int b){
  if(a==-1)return b;
  if(b==-1)return a;
  return min(a,b);
}


void bfs(int u){
  queue<int> q;
  q.push(u);
  memset(tmp_dis,-1,sizeof(tmp_dis));
  tmp_dis[u] = 0;
  while(!q.empty()){
    int t = q.front();q.pop();
    for(auto r : g[t]) {
      int v = r.first;
      int c = r.second;
      if(tmp_dis[v]==-1 || tmp_dis[v]>tmp_dis[t]+c){
        tmp_dis[v] = tmp_dis[t]+c;
        q.push(v);
      }
    }
  }
}

int main(){
int n,m,k;
  cin>>n>>m>>k;
  for(int i = 0; i < m; ++i){
    int u,v,l;
    cin>>u>>v>>l;
    g[u].push_back(make_pair(v,l));
    g[v].push_back(make_pair(u,l));
  }

  set<int> nodes;
  vector<int> idx;
  for(int i = 0; i < k; ++i){
    cin>>f[i]>>d[i];
    nodes.insert(f[i]);
    nodes.insert(d[i]);
  }
  
  map<pair<int,int>,int> dis;
  for(int u : nodes){
    bfs(u);
    for(int v:nodes){
      dis[make_pair(u,v)] = tmp_dis[v];
    }
  }
  
  memset(v,-1,sizeof(v));
  memset(dp,-1,sizeof(dp));
  for(int i = 0; i < k; ++i){
    for(int j = 0; j < k; ++j){      
      int u = f[j],u1 = d[j], u2 = d[i];
      if( dis[make_pair(u,u1)]==-1)continue;
      if( dis[make_pair(u2,u)]==-1) continue;
      v[i][j] = dis[make_pair(u,u1)]+dis[make_pair(u2,u)];
    }
    int u = f[i],v = d[i];
    if(dis[make_pair(u,v)]==-1)continue;
    dp[1<<i][i] = dis[make_pair(u,v)];
  }
  
  for(int i = 0; i< 1<<k;++i){
    for(int j = 0; j < k; ++j){
      if(dp[i][j]==-1)continue;
      for(int jj = 0; jj < k; ++jj){
        if((i>>jj)&1)continue;
        if(v[j][jj]==-1)continue;
        dp[i|(1<<jj)][jj] = get_min(dp[i|(1<<jj)][jj],dp[i][j]+v[j][jj]);
      }
    }
  }
  
  int ans = -1;
  for(int i = 0; i < k; ++i){
    if(dp[(1<<k)-1][i]==-1)continue;
    ans = get_min(ans, dp[(1<<k)-1][i]);
  }
  cout<<ans<<endl;
}

C: ELI'S CURIOUS MIND

给出[1,n]的数，从里面不断拿出一个数，这个数不能和已经拿到的数相邻，直到不能拿为止。问有多少种不同的结果。

由于是不断的拿，因此第一个数肯定是1或者2，最后一个数肯定是n或者n-1

dp预处理 dp[i] = dp[i-1]+dp[i-2]

int dp[100];
int main(){
  dp[1]=1;
  dp[2]=1;
  for(int i = 3; i<=76;++i){
    dp[i] = dp[i-2] + dp[i-3];
  }
  dp[1]=0;dp[2]=0;
  int n;
  int c = 1;
  while(cin>>n && n){
    printf("Case #%d: %d\n",c++,dp[n]+dp[n-1]);
  }
}

D: EXPLORACE

最小生成树

E: MATRIX MULTIPLICATION CALCULATOR

矩阵乘法

F： SUM OF SUB RECTANGLE AREAS

把r和c换个位置就变成

$\sum (r2-r1) * \sum (c2-c1)$