H. Yuezheng Ling and Dynamic Tree

给出一颗树，知道节点i的父亲是a[i],并保证了a[i]<i。

给出n个询问：

1. l，r区间的节点的a[i] = max(a[i]-x,1)

2.问lca(u,v)

 

 

由于a[i]<i,那么节点和父亲就是有序了。由于是区间询问，可以用莫队分块。

按sqrt(n)分块后，记录每个节点到块的最小节点 f(i) = f(a[i])。这样就相当于把一颗树缩成了sqrt(n)个节点的树了。

更新的时候，对于[l,r]区间，如果是同一个块，则暴力(sqrt(n)),如果不是同一个块，对于两边的区间暴力修改，对于中间的区间，由于覆盖了整个区间，可以比较修改了多少次。

由于一个区间最多拥有sqrt(n)个元素，那么最多修改sqrt(n)次，因为再多就出去了，结果是一样的。但是修改了sqrt(n)次之后，还是要记录修改的次数，因为a被修改了。

修改[l,r]区间时，虽然改的是[l,r]之间的值，但是f的值要全部一起修改，因为有可能会被[l,r]影响到。

查询lca(u,v)的时候，按照lca的爬，不断根据自己的f去爬到对应的块，然后再块内慢慢爬。

 

 

using namespace std;
//int mod = 998244353;
int mod = 1e9+7;

int get_min(int a, int b){
	if(a==-1) return b;
	if(b==-1) return a;
	return min(a,b);
}

int f[N],st[N],ed[N],bl[N];
int a[N];
ll sum[N],add[N];
int n;

int fa(int u){
	return max(a[u]-add[bl[u]],1ll);
}

void update(int l, int r, int x){
	for(int i = l; i <=r; ++i){
		a[i] = max(a[i]-x,1);
	}

	for(int i = st[bl[l]]; i <=ed[bl[r]]; ++i){
		int x = fa(i);
		if(bl[x] != bl[i]) f[i] = i;
		else f[i] = f[x];
	}
}

int main(){
	int q;
	cin>>n>>q;
	for(int i = 1; i <=n; ++i){
		if(i>1)
			cin>>a[i];
		st[i] = n;
		ed[i] = 1;
	}
	int k = sqrt(n);
	for(int i = 1; i<=n; ++i){
		bl[i] = (i-1)/k+1;
		st[bl[i]] = min(st[bl[i]],i);
		ed[bl[i]] = max(ed[bl[i]],i);
		if(bl[a[i]] != bl[i]){
			f[i] = i;
		}
		else {
			f[i] = f[a[i]];
		}
	}
	for(int i = 0; i < q; ++i){
		int t;
		cin>>t;
		if(t==1){
			int l,r,x;
			cin>>l>>r>>x;
			if(bl[l]==bl[r]){
				update(l, r, x);
			}
			else {
				update(l, ed[bl[l]], x);
				update(st[bl[r]], r, x);
				for(int i = bl[l]+1; i < bl[r]; ++i){
					sum[i] += x;
					if(sum[i]-x<=k){
						update(st[i],ed[i],x);
					}
					else {
						add[i] += x;
					}
				}
			}
		}
		else {
			int u,v;
			cin>>u>>v;
			while(f[u]!=f[v]){
				if(f[u]>f[v]) swap(u,v);
				v = fa(f[v]);
			}
			while(u!=v){
				if(u>v) swap(u,v);
				v = fa(v);
			}
			printf("%d\n",u);
		}
	}
}