20、通信中的随机逼近与过载控制优化

通信中的随机逼近与过载控制优化

在通信领域，随机逼近和优化控制是解决诸多复杂问题的关键方法。下面我们将介绍一些随机逼近的例子以及基于优化的过载控制方案。

随机逼近的例子

复制者动态

复制者动态源自进化生物学，其常微分方程为：
(\dot{x} i(t) = x_i(t)[D_i(x(t)) - \sum {j} x_j(t)D_j(x(t))], 1 \leq i \leq N)
这里，(x_i(t)) 表示第 (i) 个物种（在 (N) 个物种中）的种群比例，(D_i(x(t))) 是在当前种群组成下该物种的收益。该动态在 (R^N) 中的概率向量单纯形上演变，意味着第 (i) 个物种的种群数量会根据其收益与种群平均收益的差值按比例增加或减少。当 (-D) 是“单调的”，即 (\langle x - y, D(x) - D(y) \rangle < 0)，以及当 (D_i(x) = \frac{\partial f}{\partial x_i}(x))（(f) 为势函数）时，该动态会收敛，但一般情况下可能会出现非收敛行为。

在网络路由问题中，(x(t)) 具有更一般的形式 (x(t) = [[x_{ij}(t)]] {1\leq i\leq N, j\in J(i)})，其中 (N) 是节点数量，(J(i)) 是 (i) 的邻居集合。每个 (x {ij}(t) \geq 0)，且对于每个 (i) 有 (\sum_{j} x_{ij}(t) = 1)。这形成了一个耦合的复制者动态系统，其主要特点如下：
- 收益计算 ：收益是与路由决策相关的