30、MATLAB 常用函数详解

MATLAB 常用函数详解

1. det 函数：矩阵行列式计算

1.1 功能

det 函数用于计算方阵的行列式。若矩阵元素均为整数，计算结果也为整数。

1.2 语法

d = det(X)

1.3 示例

A = [1  2  3;
     4  5  6;
     7  8  9];
d = det(A); % 此矩阵为奇异矩阵，d = 0

A(3,3) = 0;
d = det(A); % 修改后矩阵非奇异，d = 27

1.4 注意事项

• 使用 det(X) == 0 来判断矩阵是否奇异，仅适用于阶数适中且元素为小整数的矩阵。
• 不建议使用 abs(det(X)) <= tolerance 来判断矩阵是否奇异，因为难以选择合适的容差。可使用 cond(X) 函数来检查奇异和接近奇异的矩阵。

1.5 算法

行列式通过高斯消元法得到的三角因子计算：

[L,U] = lu(A);
s = det(L); % 此值始终为 +1 或 -1
det(A) = s*prod(diag(U));