21、MATLAB 矩阵排列与颜色映射功能详解

MATLAB 矩阵排列与颜色映射功能详解

1. colmmd 函数

1.1 功能概述

colmmd 函数用于对稀疏矩阵进行列最小度排列。对于非对称矩阵 S，该函数返回一个列排列向量 p，使得 S(:,p) 的 LU 分解因子比 S 更稀疏。在求解非对称和对称不定稀疏线性系统时， \ 和 / 运算符会自动使用 colmmd 排列。

1.2 语法

p = colmmd(S)

1.3 算法原理

• 对称矩阵的最小度算法在 George 和 Liu 的论文中有描述。
• 对于非对称矩阵，MATLAB 的最小度算法类似于对 A'*A 进行对称最小度排列，但实际上并不形成 A'*A 。
• 算法的每个阶段会选择 A'*A 图中度数最小的顶点（即 A 中与其他列共有非零元素最少的列），消除该顶点，并通过添加填充（合并行）来更新图的其余部分。如果输入矩阵 S 的大小为 m×n，则经过 n 个阶段后，所有列都被消除，排列完成。为了加快进程，使用了一些启发式方法来同时执行多个阶段。

1.4 示例

以下是使用 Harwell - Boeing 集合中的 WEST0479 矩阵进行示例的代码：

load west0479