9、学习模型预测性能对比：IRT与贝叶斯模型

学习模型预测性能对比：IRT与贝叶斯模型

1. 引言

在智能学习环境中，评估学习者对一组技能的掌握程度是一个关键问题。许多自适应应用需要一个学习者模型来评估学生的技能，以便根据用户的情况对学习环境进行调整。技能通常是一种抽象的、无法直接测量的潜在特质，它会影响学习者在测试或练习中的表现。

本文探讨了两种创建技能抽象模型的方法：
- 方法一 ：将技能直接整合到包含可观察数据项（如练习或测试项目）的领域模型中。常见的是构建技能层次结构，可观察项位于底层，通常用贝叶斯网络或其混合衍生模型表示。通过概率推理算法，可以根据观察到的项目推断技能掌握的概率。
- 方法二 ：使用Q矩阵，它定义了每个测试项目与技能的关联。通过学生的项目响应结果向量与Q矩阵的点积，可以计算学生的技能掌握情况。如果学生项目结果矩阵包含掌握概率，那么技能评估就是概率性的。

选择基于可观察数据项构建模型（item-to-item）还是包含潜在技能的模型（如贝叶斯网络），需要综合考虑知识工程工作量、计算复杂度以及预测的可靠性和准确性等因素。本文将比较基于标准贝叶斯建模算法的三种item-to-item模型（朴素贝叶斯、树增强朴素贝叶斯TAN和K2贝叶斯分类器）与广泛使用的包含单一潜在技能的IRT - 2PL方法的预测性能。

2. 单一潜在特质模型：项目反应理论（IRT）

项目反应理论（IRT）模型是心理测量学中研究最多的模型，常用于计算机自适应测试。该模型假设测试中所有项目的成功与否由单一技能θ（潜在特质）决定。

在IRT的两参数版本中，单个项目Xi成功的概率由逻辑