13、受 COVID - 19 大流行启发的在线设施定位问题

受 COVID - 19 大流行启发的在线设施定位问题

在当今的优化问题研究中，在线设施定位问题受到了广泛关注，尤其是在考虑租赁模型和特定休眠费用的情况下。本文将深入探讨与租赁模型以及度量和非度量在线设施定位问题相关的工作，介绍一些基本模型和算法，并分析它们的竞争比。

1. 基本概念与下界

• 参数定义 ：
  • (d)：表示需要支付休眠费用的最大天数。
  • (l_{min})：最短租赁时长。
  • (l_{max})：最长租赁时长。
  • (n)：客户总数。
  • (L)：可用租赁类型的数量。
  • (m)：设施位置的总数。
• 竞争比 ：对于非度量 (d - OFSL) 的随机在线算法，其竞争比为 (O(\log(n + m \cdot l_{max}) \log(Lm)))。
• 下界 ：
  • 对于度量 (d - OFSL) 的任何确定性算法，其竞争比有下界 (\Omega(L + \frac{\log n}{\log \log n}))。
  • 假设 (BPP \neq NP)，对于非度量 (d - OFSL) 的任何随机多项式时间随机算法，其竞争比有下界 (\Omega(\log n \log m + \log L))。

2. 文献综述

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