洛谷 P10944&算法竞赛 Going from u to v or from v to u? 题解

注意思路：tarjan 和 topo。没学过的右转 优快云 优先搜索。

题目简述

给定一个有向图，求任意两点 $u,v$ 是否可以互相到达。

思路

因为是有向图，考虑算法——DFS,topo,tarjan。

DFS 肯定是不可行了，时间复杂度为 $O(Tnm)$，但是它过了……

topo 不能直接使用，考虑 tarjan 求出强连通分量。

将每个强连通分量构成一个顶点，发现询问有什么特征？

topo 一下可知，如果满足条件，那么入度为 $0$ 和出度为 $0$ 数取更大值为 $0$ 且无环即可。

众所周知：本代码时间 $O(n^2)$，请将缩点过程优化。

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=1000;
int G[MAXN+1][MAXN+1],n,nG[MAXN+1][MAXN+1];
int in[MAXN+1];
int out[MAXN+1];
int dfn[MAXN+1],low[MAXN+1],cnt;
int cur=0,belong[MAXN+1],instack[MAXN+1];
stack<int>tk;
void tarjan(int u){
	dfn[u]=low[u]=++cnt;
	tk.push(u);
	instack[u]=true;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(G[u][i]){
			if(dfn[i]==0){
				tarjan(i);
				low[u]=min(low[u],low[i]);
			}
			else if(instack[i])low[u]=min(low[u],dfn[i]);
		}
	}
	if(dfn[u]==low[u]){
		int tp;
		++cur;
		do{
			tp=tk.top();tk.pop();
//			cout<<tp<<'\n';
			belong[tp]=cur;
			instack[tp]=false;
		}while(tp!=u);
	}
	return;
}
bool topo(void){
    queue<int>Q;
    for(int i=1;i<=cur;i++){
        if(in[i]==0){
            Q.push(i);
        }
    }
    int ccc=0;
    while(!Q.empty()){
        if((int)Q.size()>1)return false;
        int F=Q.front();Q.pop();ccc++;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(nG[F][i]){
                in[i]--;
                if(in[i]==0){
                    Q.push(i);
                }
            }
        }
    }
    return ccc==cur;
}
int solve(void){
    cur=0;cnt=0;
    while(!tk.empty())tk.pop();
    memset(G,0,sizeof G);
    memset(nG,0,sizeof nG);
    memset(in,0,sizeof in);
    memset(out,0,sizeof out);
    memset(dfn,0,sizeof dfn);
    memset(low,0,sizeof low);
    memset(belong,0,sizeof belong);
    memset(instack,0,sizeof instack);
    cin>>n;
    int m;cin>>m;
    for(int i=1;i<=m;i++){
    	int u,v;cin>>u>>v;
    	G[u][v]=1;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(dfn[i]==0){
            cnt=0;
            tarjan(i);
		}
	}
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(belong[i]!=belong[j]&&G[i][j]&&!nG[belong[i]][belong[j]]){
                in[belong[j]]++,out[belong[i]]++;
                nG[belong[i]][belong[j]]=1;
            }
        }
    }
    int ccf=0,fcc=0;
    for(int i=1;i<=cur;i++){
        if(in[i]==0)ccf++;
        if(out[i]==0)fcc++;
    }
    if(max(ccf,fcc)<=1&&topo())puts("Yes");
    else puts("No");
    return 0;
}
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);cout.tie(0);
    int T;cin>>T;
    while(T--)solve();
	return 0;
}