HDU 6231 K-th Number(二分)

最新推荐文章于 2019-09-24 21:32:24 发布

hyesuixin

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分类专栏：二分文章标签： AMC 算法二分

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本文介绍了一种使用二分查找法解决特定子序列问题的方法。问题要求从原序列中选择长度大于K的子序列，并从中构建新的序列，最后找出新序列中第M大的元素。文章详细解释了如何通过尺取法结合二分查找来高效解决问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：点击打开链接

题意：从原序列A中所有长度大于K的子序列中选取第K大的数组成新序列B，输出B中第M大数。

这题不是看题解说是二分完全想不到，一直在想有没有什么数据结构可以维护。其实即使知道二分这道题也并不是很好写，二分答案之后我们需要验证答案的可行性，关键就在于怎么快速求出当前的mid能作为第K大的区间有多少个。这个地方可以尺取，每次我只需要统计从起点到目前位置有多少个数大于等于mid，当个大于等于mid的数达到K时，这样以当前起点组成的所有区间都大于等于mid，然后移动起点接着统计答案，这样遍历完整个序列我们所统计出了所有区间的第K大都是大于mid的，如果这样的区间个数大于等于M，那么显然我们当期的mid小了，反之则mid大了。

AC代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXM=1e5;
const long long MOD=1000000007;
const int INF=1e9;
const double PI=acos(-1);

int n,k;
long long m;
int a[MAXM+10];

long long check(int x) {
	int st=1;
	int num=0;
	long long res=0;
	for (int i=1;i<=n;i++) {
		if (a[i]>=x) num++;
		if (num==k) {
			res+=n-i+1;
			while(a[st]<x) {
				st++;
				res+=n-i+1;
			}
			num=num-1;
			st++;
		}
	}
	return res;
}
int main()
{
	int T;
	scanf("%d",&T);
	while(T--) {
		scanf("%d%d%lld",&n,&k,&m);
		for (int i=1;i<=n;i++)
			scanf("%d",&a[i]);
		int l=1,r=INF;
		while(l<r) {
			int mid=(l+r)/2;
			if (check(mid)>=m) l=mid+1;
			else r=mid;
		}
		printf("%d\n",l-1);
	}
	return 0;
}