LightOJ - 1030 Discovering Gold （期望dp）

      题目大意：一排1到n的格子，每个格子上有黄金 ai,人最开始在 1 号,每一次投骰子（1-6）决定向前移动几步，不能超出范围n，人到了哪个格子就得到哪个格子的金币，问最终在n 点能得到的金币数量的期望.

题解：求期望的典例。本题有2种解法

①直接倒推求期望

dp[i]代表当前在i点，走到n点期望得到的金币的数量

那么自然dp[n]=0（当前在n点了，再走到n点获得的金币数量肯定是0）

要求的即是dp[1]

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int a[110];
double dp[110];
int main()
{
    //freopen("input.txt","r",stdin);
    int T;
    cin>>T;
    for(int cas=1;cas<=T;++cas)
    {
        int n;
        cin>>n;
        for(int i=1;i<=n;++i)
            cin>>a[i];
        for(int i=1;i<=110;++i)
            dp[i]=0;
        dp[n]=a[n];
        for(int i=n-1;i>=1;--i)
        {
            int p=i+6>n?n-i:6;
            int up=min(n,i+6);
            for(int j=i+1;j<=up;++j)
                dp[i]+=(1.0/p)*dp[j];
            dp[i]+=a[i];
        }
        printf("Case %d: ",cas);
        cout<<fixed<<setprecision(7)<<dp[1]<<endl;
    }
    return 0;
}

②通过概率正向求期望dp[i]

期望=概率*金币的数目

dp[i]是到达第i点的概率,那么dp[1]=1

最后求的是    

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
double dp[110];
int a[110];
int main()
{
    int T,n;
    cin>>T;
    for(int cas=1;cas<=T;cas++)
    {
        cin>>n;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            cin>>a[i];
        for(int i=0;i<=n;i++)
            dp[i]=0;
        dp[1]=1;
        for(int i=1;i<=n;i++)//dp[i]是掷骰子达到这一点的概率
        {
            int k=min(6,n-i);
            for(int j=1;j<=k;j++)
                dp[j+i]+=dp[i]/k;
            //概率*金币的数目就是期望
            
        }
        double ans(0);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            ans+=dp[i]*a[i];
        cout<<"Case "<<cas<<": "<<fixed<<setprecision(7)<<ans<<endl;
    }

    return 0;
}