LightOJ - 1030 Discovering Gold （思维+概率期望+dp）

最新推荐文章于 2021-10-20 17:33:08 发布

M_Lter

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分类专栏：期望&概率动态规划

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/lidengdengter/article/details/82428761

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本文介绍了一种解决淘金者问题的方法，该问题涉及计算淘金者在有限格子中通过掷骰子前进并收集黄金的期望值。文章提供了一个C++实现方案，详细解释了如何计算每个位置被选中的概率，并最终求得总期望。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接

N个的格子，每个格子都有黄金权值，淘金者站在第一个位置（当然黄金归它了，概率为1），通过掷骰子得到一个X值，淘金者的位置就会从p变到p+X，然后收走里面的黄金，当位置p+X>N时不作数再掷骰子直到不超过N，到达N位置时淘金结束，求掏得得黄金数期望。

每个位置都会影响接下来不超过6个位置的概率（前提长度大于6），即每个位置的期望都是由前面不超过六个位置的期望构成的。

位置：1 2 3 .……n ，设第i个位置被选中的概率为p[i],

$p[1]=1$

$p[2]=p[1]*\frac{1}{K_{1}}$

$p[3]=p[1]*\frac{1}{K_{1}}+p[2]*\frac{1}{K_{2}}$

……

$p[i]= \sum_{j=i-1}^{j--,j>0}p[j]*\frac{1}{K_{j}},1\leq i\leq n$ 。

对于 $K_{j}$ 的取值，当 $n-j\geq 6$ ,表示后面长度大于6，则后六个被选择的几率都是六分之一，所以K=6，否则几率就是长度的倒数，即K=n-j。

最后期望就是 $E=\sum_{i=1}^{n}p[i]*a[i]$ 。

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
int a[105];
double p[105];
int n;
int cal_k(int x){
	int k;
	if((n-x)>=6)
		k=6;
	else k=n-x;
	return k;
}

int main(){
	int T,t=1;scanf("%d",&T);
	while(T--){
		scanf("%d",&n);
		for(int i=1;i<=n;i++)
			scanf("%d",&a[i]);
			
		memset(p,0,sizeof(p));
		p[1]=1.0;
		for(int i=2;i<=n;i++){
			for(int j=i-1,cnt=0;j>0&&cnt<6;j--,cnt++){
//				printf("j=%d,k==%d\n",j,cal_k(j));
				p[i]+=p[j]*1.0/cal_k(j);
			}
		}
		
//		for(int i=1;i<=n;i++)
//			printf("%lf ",p[i]);
		printf("Case %d: ",t++);
		double sum=0.0;
		for(int i=1;i<=n;i++)
			sum+=p[i]*a[i];
		printf("%lf\n",sum);
			
	}
	return 0;
}