CodeForces - 711B Chris and Magic Square （暴力/模拟)

最新推荐文章于 2020-10-23 20:28:55 发布

hxxjxw

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分类专栏： ACM 暴力模拟 codeforces 文章标签： ACM 模拟暴力 codeforces

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探讨了在给定n*n矩阵中找到合适的数字填充空白，使矩阵的行、列和两条对角线的和相等的问题。通过优化算法避免了暴力枚举，实现了高效的解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意：输入 n ，输入 n*n 的矩阵，有一个占位 0 ，求得将 0 位置换成其他的整数使得矩阵行列斜和全部相等。

题解：一开始居然无脑地想用最暴力的办法，枚举空位可以填的数字，然后每次判断填上这个数字可不可行

这样的话时间复杂度是 $n^{2}*2n^{2}$ ，接近1e10了，肯定会T

我们可以先统计出空位在的那一行的和_sum，再随便找一行求和sum1，这样sum1-_sum就应该是我们要填入的数字，然后判断填入这个数字可不可以，可以就输出，不可以就是-1

但这个题有些坑，其实说是坑，实际是自己思维不够周全

①n=1的情况

那个这一个数肯定是0，那么我们最小就是填1

②要填的数字 $x\leq 0$ 的情况

是不行的，要判断一下

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll a[600][600];
int n;
bool pd()
{
    ll value=-1;
    for(int i=1; i<=n; ++i)
    {
        ll he=0;
        for(int j=1;j<=n; ++j)
            he+=a[i][j];
        if(value==-1)
            value=he;
        else 
        if(value!=he)
            return 0;
    }
    for(int i=1; i<=n; ++i)
    {
        ll he=0;
        for(int j=1; j<=n; ++j)
            he+=a[j][i];
        if(value!=he)
            return 0;
    }
    ll he=0;
    for(int i=1; i<=n; ++i)
    {
        he+=a[i][i];
    }
    if(value!=he)
        return 0;
    he=0;
    for(int i=1; i<=n; ++i)
        he+=a[i][n-i+1];
    if(value!=he)
        return 0;

    return 1;
}
int main()
{
    //freopen("input.txt","r",stdin);
    cin>>n;
    int dx=-1,dy=-1;
    for(int i=1; i<=n; ++i)
        for(int j=1; j<=n; ++j)
        {
            cin>>a[i][j];
            if(a[i][j]==0)
                dx=i,dy=j;
        }
    if(n==1)
    {
        return cout<<1<<endl,0;
    }
    ll _sum=0,sum1=0;
    for(int i=1; i<=n; ++i)
        _sum+=a[dx][i];
    if(dx==1)
        for(int i=1; i<=n; ++i)
            sum1+=a[2][i];
    else for(int i=1; i<=n; ++i)
            sum1+=a[1][i];
    ll x=sum1-_sum;
    a[dx][dy]=x;
    if(pd() && x>0)
        cout<<x<<endl;
    else
        puts("-1");
    return 0;
}