【CQOI2007】涂色(BSOI2022)

最新推荐文章于 2025-04-06 18:08:48 发布

hwzzyr

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分类专栏：动态规划文章标签： OI dp

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本文介绍了一道经典的涂色问题——CQOI2007涂色，通过动态规划的方法求解如何用最少的步骤将木板涂成指定颜色序列。适用于1≤n≤50的规模。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

【CQOI2007】涂色

Description

假设你有一条长度为5的木版，初始时没有涂过任何颜色。你希望把它的5个单位长度分别涂上红、绿、蓝、绿、红色，用一个长度为5的字符串表示这个目标：RGBGR。
每次你可以把一段连续的木版涂成一个给定的颜色，后涂的颜色覆盖先涂的颜色。例如第一次把木版涂成RRRRR，第二次涂成RGGGR，第三次涂成RGBGR，达到目标。
用尽量少的涂色次数达到目标。

Input

输入仅一行，包含一个长度为n的字符串，即涂色目标。字符串中的每个字符都是一个大写字母，不同的字母代表不同颜色，相同的字母代表相同颜色。

Output

仅一行，包含一个数，即最少的涂色次数。

Sample Input

AAAAA

Sample Output

Hint

【样例输入1】
RGBGR

【样例输出1】
3

【限制】
40%的数据满足：1<=n<=10
100%的数据满足：1<=n<=50

Solution

涂色。。。在看到数据范围之前我还在猜是不是线段树。

事实上是一个暴力的dp，属于从两端往中间递推的区间dp。

蒟蒻写了一个有点慢的代码，小心使用。

CODE

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int f[55][55];
string color;
int n;
inline int dp(int L,int R){
	if(L==R)return 1;
	if(f[L][R])return f[L][R];
	int ans=R-L+1;
	if(color[L]==color[L+1])return f[L][R]=dp(L+1,R);
	if(color[R]==color[R-1])return f[L][R]=dp(L,R-1);
	if(color[L]==color[R])return f[L][R]=min(dp(L+1,R),dp(L,R-1));
	for(int i=L;i<R;i++)
		ans=min(ans,dp(L,i)+dp(i+1,R));
	return f[L][R]=ans;
}
int main(){
	cin>>color;
	n=color.length()-1;
	cout<<dp(0,n);
	return 0;
}