题目描述
假设你有一条长度为5的木版,初始时没有涂过任何颜色。你希望把它的5个单位长度分别涂上红、绿、蓝、绿、红色,用一个长度为5的字符串表示这个目标:RGBGR。
每次你可以把一段连续的木版涂成一个给定的颜色,后涂的颜色覆盖先涂的颜色。例如第一次把木版涂成RRRRR,第二次涂成RGGGR,第三次涂成RGBGR,达到目标。
用尽量少的涂色次数达到目标。
输入输出格式
输入格式:输入仅一行,包含一个长度为n的字符串,即涂色目标。字符串中的每个字符都是一个大写字母,不同的字母代表不同颜色,相同的字母代表相同颜色。
输出格式:仅一行,包含一个数,即最少的涂色次数。
输入输出样例
AAAAA
1
RGBGR
3
说明
40%的数据满足:1<=n<=10
100%的数据满足:1<=n<=50
当i==j
时,子串明显只需要涂色一次,于是f[i][j]=1
。
当i!=j
且s[i]==s[j]
时,可以想到只需要在首次涂色时多涂一格即可,于是f[i][j]=min(f[i][j-1],f[i+1][j])
当i!=j
且s[i]!=s[j]
时,我们需要考虑将子串断成两部分来涂色,于是需要枚举子串的断点,设断点为k
,那么f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j])
总结一下就是:
f_{i,j}=1\ (i==j)fi,j=1 (i==j)
f_{i,j}=\min(f_{i,j-1},f_{i+1,j})\ (i!=j,\ s_i==s_j)fi,j=min(fi,j−1,fi+1,j) (i!=j, si==sj)
f_{i,j}=\min(f_{i,j},f_{i,k}+f_{k+1,j})\ (i!=j,\ s_i!=s_j,\ i\le k<j)fi,j=min(fi,j,fi,k+fk+1,j) (i!=j, si!=sj, i≤k<j)
由于f[i][j]
的定义,我们可以知道f[1][n]
即为答案。
附代码:
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define MAXN 60
using namespace std;
int n,dp[MAXN][MAXN];
char s[MAXN];
inline int read(){
int date=0,w=1;char c=0;
while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')w=-1;c=getchar();}
while(c>='0'&&c<='9'){date=date*10+c-'0';c=getchar();}
return date*w;
}
int main(){
scanf("%s",s+1);
n=strlen(s+1);
memset(dp,127,sizeof(dp));
for(int i=1;i<=n;i++)dp[i][i]=1;
for(int i=1;i<n;i++)
for(int j=1,k=i+1;k<=n;j++,k++){
if(s[j]==s[k])dp[j][k]=min(dp[j+1][k],dp[j][k-1]);
else
for(int l=j;l<k;l++)dp[j][k]=min(dp[j][k],dp[j][l]+dp[l+1][k]);
}
printf("%d\n",dp[1][n]);
return 0;
}