【模拟试题】分糖果

最新推荐文章于 2024-12-23 14:01:21 发布

hwzzyr

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分类专栏：智商，贪心文章标签：贪心智商

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【模拟试题】分糖果

Description

幼儿园的小孩们收到了一个有M颗糖果的大包裹，现在要把这些糖果分给N个小孩。每一个小孩都给出了一个期望的糖果数，如果没有达到他的期望值a[i]，小孩就会生气。每差一个糖果，小孩的生气指数就会增加。可以认为他生气的程度等于他少得到的糖果数的平方。比如，Mirko想要得到32个糖果，但是只得到了29个。他少了3个，所以他的生气指数是9。不幸的是，糖果数不足以满足所有小孩的期望。所以我们应该采取最优的分配方法，使得最后小孩们的生气指数的和最小。

Input

第1行：2个整数M,N
第2..N+1行：第i+1行表示第i个小朋友期望值a[i]

Output

第1行：1个整数，表好似最小的总生气指数

Sample Input

    10 44523

Sample Output

4

Hint

数据范围
1 ≤ N ≤ 100,000，1 ≤ M ≤ 2*10^9，M < SUM{a[i]}
结果不超过2^64-1

Solution

不看数据的话有那么一点网络流的感觉。。。
将需求a[i]分解为a[i]^2-(a[i]-1)^2,(a[i]-1)^2-(a[i]-2)^2……这样建边之后用总的不满意度（就是说一个糖也不给）减去最大流就可以了。
/**********************************分割线**********************************/
前面说的方法在这个庞大的数据面前只能呵呵，根据数据我们得到复杂度要在O(NlogN)左右才能出结果。
但是我们之前乱搞的部分也不是毫无用处。我们现在考虑一个严峻的问题：如果只有一颗糖，你把它分给谁？明显是a[i]最大的哪一位（ ~~会搞事才有糖吃~~），这样我们能够减少2*a[i]-1的不满意度。所以当目前的期望值越高，一颗糖果能减少的不满意度越大。
由此，我们发现贪心可能是这道题最后的解法。
考虑将a[i]从大到小排序，给当前最大的a[1]分配糖果，让a[1]和a[2]一样大就好了（现在a[1]和a[2]就是最大值了）。用同样的方式进行操作，直到m不能分配时，将m平均分配给最大的a[1]~a[k]。
最后将剩余的a[i]平方后累加就得到了答案。

CODE

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
inline long long read(){
	char c;long long rec=0,f=1;
	while((c=getchar())<'0'||c>'9')if(c=='-')f=-1;
	while(c>='0'&&c<='9')rec=rec*10+c-'0',c=getchar();
	return rec*f;
}
long long n,m;
long long a[100005];
inline bool cmp(long long a,long long b){return a>b;}
int main(){
	m=read();n=read();
	for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=read();
	sort(a+1,a+1+n,cmp);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(m>=i*(a[i]-a[i+1]))m-=i*(a[i]-a[i+1]);
		else {
			for(long long j=1;j<=i;j++)a[j]=a[i];
			for(long long j=1;j<=i;j++)a[j]-=m/i;m%=i;
			for(long long j=1;j<=m;j++)a[j]--;
			break;
		}
	}
	long long ans=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)ans+=a[i]*a[i];
	cout<<ans;
	return 0;
}

大致如此