并查集基础

并查集（Disjoint-Set)是一种可以动态维护若干个不重叠的集合，并支持合并与查询的数据结构。
1.get，查询一个元素属于哪个集合
2.merge ，把两个集合合并成一个集合

并查集的存储
使用一个数组fa保存父节点（初始根的父节点设为自己，一开始每个节点自成一个集合。

int fa[SIZE];
for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;

并查集的get操作

int get(int x)
{
if(x==fa[x] return x;
return fa[x]=get(fa[x]);//路径压缩，fa直接赋值为集合代表元素
}

我们可以每次执行get操作的同时，把访问过的节点都直接指向根，这种优化方法称为路径压缩。采用路径压缩的并查集，每次get操作均摊复杂度为O（logN）。如下图

并查集的merge操作
合并元素x和元素y所在的集合，等价于让x的根作为y树根的子节点

void merge(int x,int y)
{
fa[get(x)]=get(y);
}

完整代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MAX_N 1001
int par[MAX_N];//父亲
int rank[MAX_N];//数的高度
int n; 
void init(int n){
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		par[i]=i;
		rank[i]=0;
	}
}	
//查询树的根
int find(int x){
	if(par[x]==x){
		return x;
	}else{
		return par[x]=find(par[x]);
	}
} 
//合并x和y所属的集合
void unite(int x,int y)
{
	x=find(x);
	y=find(y);
	if(x==y) return ;
	if(rank[x]<rank[y]){
		par[x]=y;
	}
	else par[y]=x;
	if(rank[x]==rank[y]) rank[x]++;
 }

//判断x和y是否属于同一个集合
bool same(int x,int y){
	return find(x)==find(y);
} 
int main()
{
	cin>>n;
	init(n);
	unite(3,5);
	unite(3,6);
	unite(5,8);
	unite(5,10);
	cout<<rank[3]<<endl;
}