Hduacm1003 Max Sum-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/hustluy/article/details/8482403

本文探讨最大字段和问题的不同解法，从O(n^3)的穷举到O(n^2)的优化，并最终采用动态规划实现高效求解。通过对比不同代码实现，分析其在特定条件下获得正确答案的原因。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1003 Max Sum，
求解最大字段和问题，刚开始做这道题时没接触什么算法，就直接穷举每个字段和，复杂度是O(n^3), 毫无疑问超时了，优化后，缩小到了O(n^2)，但是测试数据量太大，又超时了。

 ////O(n^3) 枚举法   
for(max = -100000, i=1; i<=n; ++i)  
  for(j=1; j<=n; ++j){  
      sum = 0;  
     for(k=i; k<=j; ++k)  
      sum += a[k];  
      if(sum>max){//要求找第一个最大子序列   
         max = sum;  
         l = i;  
         r = j;  
      }  
 }    
/////O(n^2) 枚举法  
for(max = -100000, i=1; i<=n; ++i)  
  for(sum=0, j=i; j<=n; ++j){  
     sum +=  a[j];  
     if(sum>max){  
       max = sum;  
       l = i;  
       r = j;  
     }  
  }

上网了解了一下DP问题的解法，顺便就练练手，

 #include<iostream>  
#include<memory>  
//#include<fstream>  
#define MaxNum 100010  
using namespace std;  
int T;  
int N;   
int a[MaxNum];  
int main()  
{  
    //ifstream infile("data.txt");  
    cin>>T;//infile>>T;  
    for(int n=1; n<=T; ++n){  
       cin>>N;  
       memset(a, 0, sizeof(a));  
       for(int i=1; i<=N; ++i){  
         cin>>a[i];  
       }  
       int sum = a[1];  
       int b   = a[1];  
       int beg = 1, end = 1;  
       int TmpIter1 = beg, TmpIter2 = end;  
       for(int i=2; i<=N; ++i){  
          if(b >= 0){  
            b += a[i];  
            TmpIter2 = i;  
            //TmpIter1 = beg;  
          }   
          else{  
            b = a[i];  
            TmpIter1 = i;  
            TmpIter2 = i;  
            //beg = i;  
          }  
            
          if(sum < b){///////****QUESTION******/////   
            sum = b;  
            beg = TmpIter1;  
            end = TmpIter2;  
          }  
            
       }  
       cout<<"Case "<<n<<":"<<endl;  
       cout<<sum<<" "<<beg<<" "<<end<<endl;  
       if(n!=T)  
         cout<<endl;  
    }   
    //system("pause");  
    return 0;  
}

结果怎么提交都会WA，想了很多种测试实例，都没有出错，无意间，改了代码（36行）sum<b 为 sum<=b，
这明显会出错，因为题中要求打印出第一个最大字段和的区间，例如：5 1 0 0 0 0 0的第一个最大
字段和的区间是1 1；但是更改后，会输出1 5，但是提交竟然会AC，见鬼了！
看看别人提交的程序，我更改了一小部分，但是精髓不变，

 #include<stdio.h>  
#include<string.h>  
#include<stdlib.h>  
#include<iostream>  
using namespace std;  
int main()  
{  
 
    int r = 0,l = 0,i= 0 ,j = 0,num = 0,n;// l用来记录最大左范围r 右  
    int *a;//,[6]={5,6,5,-4,-7,3};  
    int sum = 0,max = 0,t= 1;  
    //ifstream infile("data.txt");  
    cin>>n;//infile>>n;  
    while(n--)  
    {  
        cin>>num;  
        a = (int *)calloc(num,sizeof(int));  
        for(i = 0; i < num ;i ++)  
            cin>>a[i];  
              
        for( l = 0,r = 0,sum = 0,max = a[0],i = 0;i <num ;i ++)  
        {  
            for(sum = 0,j = i ;j < num ;j ++)  
            {  
                sum += a[j];  
                if(sum > max)  
                {  
                    max = sum;  
                    l = i;  
                    r = j;  
                }////删除这个判断语句将会导致超时   
                if(sum < 0){  
                  i = j;///******举个例子：逻辑上更清晰一些: a b c d e f g h i j k l m n   
                  sum = 0;////////////////////************//   sum=(b+c+d)<0;   
                  break;////////////////////////////*****//以e为起点的子序列必大于以b为起点的子序列   
                }////////////////////////////////////*****还有必要搜索以b为起点的最大子序列吗？？？？   
            }  
        }  
        printf("Case %d:\n%d %d %d\n",t++,max ,l+1 ,r+1);  
        if( n)  
            printf("\n");  
    }  
    //system("pause");  
    return 0;  
}