暴力搜索中的强度优化练习之Codeforces:Two Circles

Two Circle：这道题的要求就是找到不想交的两个圆，使得在这两个圆内的数字累加和达到最大。并输出符合条件的圆的对数。

优化途径：（参考了keepit的代码）

（1）求出半径为r的圆，在每一行的宽度。

（2）对于table中的每一行i，求出最左端到当前列的累加和accum[i][j]。这样在计算圆内数字和的时候，不需一个一个累加，只需要将圆内每一行的最右端的累加和减去最左端的累加和（其实是最左端的左边一个位置），就可以得到园内每一行的数字累加。

（3）对于寻找与当前的圆不想交的另外一个圆：我们可以通过计算行偏移为xx的时候，列至少应该偏移多少。

（4）在（3）确定列偏移的情况下，我们需要寻找在往左偏移之后的左边的最大圆，以及在往右偏移之后的右边的最大圆。要想快速找到最大圆，我们可以事先对表中的每个位置（i,j)求出其第i行j左边的最大圆和j右边的最大圆，并保存最大圆个数的计数。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>

using namespace std;

int n, m, r;
vector<vector<int> > cell(510, vector<int>(510, 0));
vector<vector<int> > accum(510, vector<int>(510, 0));
vector<vector<int> > circle(510, vector<int>(510,0));
vector<vector<pair<int,int> > > statL, statR;
vector<int> width;
vector<int> offset;

int Around(int row, int col)
{
    /* Optimization method 2 */
    int b = col - width[0];
    int e = col + width[0];
    int ans = accum[row][e] - accum[row][b-1];
    for(int di = 1; di <= r; ++di)
    {
	b = col - width[di];
	e = col + width[di];
	ans += accum[row-di][e] - accum[row-di][b-1];
	ans += accum[row+di][e] - accum[row+di][b-1];
    }
    return ans;
}

void Init()
{
    /* Optimization method 1 */
    width.clear();
    width.resize( r + 1 );
    int r2 = r*r;
    for(int di = 0; di <= r; ++di)
    {
	width[di] = (int)sqrt(r2 - di*di);
    }

    /* Optimization method 3 */
    int maxDi = r + r;
    offset.clear();
    offset.resize( maxDi + 1 );
    for(int di = 0; di <= maxDi; ++di)
    {
	int maxD = min(di, r);
	int maxOffset = 0;
	for(int d = 0; d <= maxD; ++d)
	{
	    if(di - d > r)
		continue;
	    maxOffset = max(maxOffset, width[di-d]+width[d]+1);
	}
	offset[di] = maxOffset;
    }

    /* Optimization method 4 */
    pair<int,int> val(0, 0);
    statL.assign(n+1, vector<pair<int,int> >(m+5, val));
    statR.assign(n+1, vector<pair<int,int> >(m+5, val));
    for(int i = r + 1; i <= n - r; ++i)
    {
	for(int j = r + 1; j <= m - r; ++j)
	{
	    circle[i][j] = Around(i, j);
	    statL[i][j] = statL[i][j-1];
	    int temp = statL[i][j].first;
	    if( circle[i][j] == temp)
		++statL[i][j].second;
	    else if( circle[i][j] > temp )
		statL[i][j] = make_pair(circle[i][j], 1);
	}
    }

    for(int i = r + 1; i <= n - r; ++i)
    {
	for(int j = m - r; j >= r + 1; --j)
	{
	    statR[i][j] = statR[i][j+1];
	    if( circle[i][j] == statR[i][j].first )
		++statR[i][j].second;
	    else if( circle[i][j] > statR[i][j].first )
		statR[i][j] = make_pair(circle[i][j], 1);
	}
    }
}

void Work()
{
    /* Begin to solve the problem with the optimized results */
    int ans = 0;
    long long num = 0;

    for(int i = r + 1; i <= n - r; ++i)
    {
	for(int j = r + 1; j <= m - r; ++j)
	{
	    int temp = 0, temp_num = 0;
	    for(int ii = i; ii <= n - r; ++ii)
	    {
		int di = ii - i;
		int offsetVal = (di<offset.size()?offset[di]:0);
		int jl = j - offsetVal;
		int jr = j + offsetVal;

		jl==jr?--jl:NULL;

		if( di && jl >= r + 1 )
		{
		    if( temp < statL[ii][jl].first )
		    {
			temp = statL[ii][jl].first;
			temp_num = statL[ii][jl].second;
		    }
		    else if( temp == statL[ii][jl].first )
			temp_num += statL[ii][jl].second;
		}

		if( jr <= m - r )
		{
		    if( temp < statR[ii][jr].first )
		    {
			temp = statR[ii][jr].first;
			temp_num = statR[ii][jr].second;
		    }
		    else if( temp == statR[ii][jr].first )
			temp_num += statR[ii][jr].second;
		}
	    }

	    if( !temp_num )
		continue;
	    if(ans < temp + circle[i][j] )
	    {
		ans = temp + circle[i][j];
		num = temp_num;
	    }
	    else if( ans == temp + circle[i][j] )
		num += temp_num;
	}
    }
    cout << ans << " " << num << endl;
}
int main()
{
    while( cin >> n >> m >> r )
    {
	for(int i = 1; i <= n; ++i)
	{
	    for(int j = 1; j <= m; ++j)
	    {
		cin >> cell[i][j];
		accum[i][j] = accum[i][j-1] + cell[i][j];
	    }
	}

	Init();

	Work();
    }
    return 0;
}