NYOJ201-作业题（最长升降子序列）

作业题

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难度：3

描述

小白同学这学期有一门课程叫做《数值计算方法》，这是一门有效使用数字计算机求数学问题近似解的方法与过程，以及由相关理论构成的学科……

今天他们的Teacher S，给他们出了一道作业题。Teacher S给了他们很多的点，让他们利用拉格朗日插值公式，计算出某严格单调函数的曲线。现在小白抄下了这些点，但是问题出现了，由于我们的小白同学上课时走了一下神，他多抄下来很多点，也就是说这些点整体连线不一定还是严格递增或递减的了。这可怎么处理呢。为此我们的小白同学制定了以下的取点规则：

1、取出尽可能多的满足构成严格单调曲线的点，作为曲线上的点。

2、通过拉格朗日插值公式，计算出曲线的方程

但是，他又遇到了一个问题，他发现他写下了上百个点。[- -!佩服吧],这就很难处理了(O_O).。由于拉格朗日插值公式的计算量与处理的点数有关，因此他请大家来帮忙，帮他统计一下，曲线上最多有多少点，以此来估计计算量。

已知：没有任何两个点的横坐标是相同的。

输入

本题包含多组数据：
首先，是一个整数T，代表数据的组数。
然后，下面是T组测试数据。对于每组数据包含两行：
第一行：一个数字N(1<=N<=999),代表输入的点的个数。
第二行：包含N个数对X(1<=x<=10000),Y(1<=Y<=10000),代表所取的点的横纵坐标。

输出

每组输出各占一行，输出公一个整数，表示曲线上最多的点数

样例输入

2
2
1 2 3 4
3
2 2 1 3 3 4

样例输出

2
2

把x轴排序之后，对y轴分别求最长升和降子序列，最后比较

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
int dp1[1000];
int dp2[1000];
struct coordinate
{
	int x;
	int y;
} c[1000];

bool cmp(coordinate a, coordinate b)
{
	return a.x<b.x;
}

int main()
{
	int T;
	cin>>T;
	while(T--)
	{
		int N;
		cin>>N;
		for(int i=0;i<N;i++)
		{
			cin>>c[i].x>>c[i].y;
		}
		sort(c,c+N,cmp);
		memset(dp1,0,sizeof(dp1));
		memset(dp2,0,sizeof(dp2));
		int max1=0,max2=0,sum;
		for(int i=0;i<N;i++)
		{
			for(int j=0;j<i;j++)
			{
				if(c[i].y<=c[j].y && dp1[i]<dp1[j]+1)
					dp1[i]=dp1[j]+1;
				if(c[i].y>=c[j].y && dp2[i]<dp2[j]+1)
					dp2[i]=dp2[j]+1;
			}
			if(dp1[i]>max1) max1=dp1[i];
			if(dp2[i]>max2) max2=dp2[i];
			//cout<<"1"<<" "<<max1<<endl;
			//cout<<"2"<<" "<<max2<<endl;
		}
		
		sum = max1>max2 ? max1:max2;
		cout<<sum+1<<endl;
	} 
	return 0;
}