NYOJ题目289/456/49-01背包问题汇总

苹果

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难度：3

描述

ctest有n个苹果，要将它放入容量为v的背包。给出第i个苹果的大小和价钱，求出能放入背包的苹果的总价钱最大值。

输入

有多组测试数据，每组测试数据第一行为2个正整数，分别代表苹果的个数n和背包的容量v，n、v同时为0时结束测试，此时不输出。接下来的n行，每行2个正整数，用空格隔开，分别代表苹果的大小c和价钱w。所有输入数字的范围大于等于0，小于等于1000。

输出

对每组测试数据输出一个整数，代表能放入背包的苹果的总价值。

样例输入

3 3
1 1
2 1
3 1
0 0

样例输出

2

解题思路：

经典的01背包问题，dp[j]=max(dp[j],dp[j-a[i].c]+a[i].w);

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
int dp[1001];
struct apple
{
	int c;//大小 
	int w;//价钱 
}a[1001];

int main()
{
	int n,v;//个数n，容器v 
	while(scanf("%d%d",&n,&v)!=EOF)
	{
		if(n==0&&v==0)
			break;
		for(int i=0;i<n;i++)
			cin>>a[i].c>>a[i].w;
		 memset(dp,0,sizeof(dp));
		 for(int i=0;i<n;i++)
		 {
		 	for(int j=v;j>=a[i].c;j--)
		 	{
		 		dp[j]=max(dp[j],dp[j-a[i].c]+a[i].w);
		 	}
		 }
		 cout<<dp[v]<<endl;
	}
	return 0;
}

邮票分你一半

时间限制：1000 ms  |  内存限制：65535 KB

难度：3

描述

     小珂最近收集了些邮票，他想把其中的一些给他的好朋友小明。每张邮票上都有分值，他们想把这些邮票分成两份，并且使这两份邮票的分值和相差最小（就是小珂得到的邮票分值和与小明的差值最小），现在每张邮票的分值已经知道了，他们已经分好了，你知道最后他们得到的邮票分值和相差多少吗？

输入

第一行只有一个整数m（m<=1000),表示测试数据组数。
接下来有一个整数n(n<=1000)，表示邮票的张数。
然后有n个整数Vi(Vi<=100)，表示第i张邮票的分值。

输出

输出差值，每组输出占一行。

样例输入

2
5
2 6 5 8 9
3
2 1 5

样例输出

0
2

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
int dp[10005];
int a[1005];

int main()
{
	int m;
	cin>>m;
	while(m--)
	{
		int n,sum=0;
		cin>>n;
		for(int i=0;i<n;i++)
		{
			cin>>a[i];
			sum+=a[i];
		}
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		for(int i=0;i<n;i++)
		{
			for(int j=sum/2;j>=a[i];j--)
			{
				dp[j]=(dp[j]>dp[j-a[i]]+a[i] ? dp[j]:dp[j-a[i]]+a[i]);
			}
		}
		cout<<(sum - 2*dp[sum/2])<<endl;
	}
	return 0;
}

开心的小明

时间限制：1000 ms  |  内存限制：65535 KB

难度：4

描述

小明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间他自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N 元钱就行”。今天一早小明就开始做预算，但是他想买的东西太多了，肯定会超过妈妈限定的N 元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5 等：用整数1~5 表示，第5 等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是整数元）。他希望在不超过N 元（可以等于N 元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。设第j 件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k 件物品，编号依次为j1...jk，则所求的总和为：v[j1]*w[j1]+..+v[jk]*w[jk]请你帮助金明设计一个满足要求的购物单.

输入

第一行输入一个整数N(0<N<=101)表示测试数据组数
每组测试数据输入的第1 行，为两个正整数，用一个空格隔开：
N m
（其中N（<30000）表示总钱数，m(<25)为希望购买物品的个数。）
从第2 行到第m+1 行，第j 行给出了编号为j-1
的物品的基本数据，每行有2 个非负整数
v p
（其中v 表示该物品的价格（v≤10000），p 表示该物品的重要度（1~5））

输出

每组测试数据输出只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的
最大值（<100000000）

样例输入

1
1000 5
800 2
400 5
300 5
400 3
200 2

样例输出

3900

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
int dp[30005];
struct things
{
	int v;//价格
	int p;//重要值 
	int w;//*
}a[25];
int main()
{
	int N;
	cin>>N;
	while(N--)
	{
		int n,m;
		cin>>n>>m;
		for(int i=0;i<m;i++)
		{
			cin>>a[i].v>>a[i].p;
			a[i].w=a[i].v*a[i].p;
		}
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		for(int i=0;i<m;i++)
		{
			for(int j=n;j>=a[i].v;j--)
			{
					dp[j]=max(a[i].w+dp[j-a[i].v],dp[j]);
			}
		}
		cout<<dp[n]<<endl;
	}
	return 0;
}