多边形重心问题(nyoj 3）

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计算几何

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博客内容介绍了如何计算多边形的面积和重心。通过选取多边形内任意一点，将多边形划分为多个三角形，使用叉积求解每个三角形面积并求和得到多边形面积。当质量均匀分布时，多边形的重心可通过顶点坐标平均求得。如果质量分布在内部，重心与面积相关。给出了具体的重心坐标计算公式。

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关于多边形面积和多边形重心的问题我觉得点击打开链接讲的不错。

多边形面积：取多边形内的任意一点（也可以取原点），将此点与所有的顶点相连，将n顶点的多边形分成n个三角形，分别用叉积求每个三角形的面积最后求和即多边形面积。

如果所选的点就是某一个顶点，那么就将n顶点的多边形分成n-2个三角形。

s = sum（point( i ) X point（i + 1) / 2）（i = 0 ...n）

多边形重心：三角形的重心是（x1 + x2 + x3） / 3 （y1 + y2 + y3）/ 3

如果多边形的质量是均匀分布在顶点上的，那么上面公式推广到多边形也是成立的。

如果多边形质量是均匀分布在多边形内部，那么重心就与面积有关。

如果取原点，那么三角形重心就是（point（i) . x + point (i + 1).x） / 3 纵坐标也一样。面积是point( i ) X point（i + 1) / 2

重心：（sum（point（i) . x + point (i + 1).x ）/ 3 * （point( i ) X point（i + 1) ）/ 2） / sum_area

纵坐标也是如此。

#include <stdio.h>
#include <math.h>

struct point
{
	double x, y;
}p[10010]; 

double getArea(point a, point b)
{
	return (a.x * b.y - b.x * a.y) / 2;
}

int main (void)
{
	int t, n;
	scanf("%d", &t);
	while(t --)
	{
		scanf("%d", &n);
		for(int i = 0; i < n; i++)
			scanf("%lf %lf", &p[i].x, &p[i].y);
		p[n].x = p[0].x;
		p[n].y = p[0].y;
		double sum_area = 0.0;
		double sum_x = 0.0;
		double sum_y = 0.0;
		for(int i = 0; i < n; i++)
		{
			double area = getArea(p[i], p[i + 1]);
			sum_area += area;
			sum_x += (p[i].x + p[i + 1].x) * area / 3.0;
			sum_y += (p[i].y + p[i + 1].y) * area / 3.0;
		}
		if(sum_area == 0)
			printf("0.000 0.000\n");
		else
			printf("%.3lf %.3lf\n", fabs(sum_area), sum_y / sum_area + sum_x / sum_area);
	}
	return 0;
}