循环序列模型——05.序列模型第一周课程笔记

张小飘

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原创最新推荐文章于 2025-10-16 11:25:09 发布 229 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

时间序列分析模型详细讲解时间序列也称动态序列，是指将某种现象的指标数值按照时间顺序排列而成的数值序列。本文结合SPSS介绍了三种常用的模型 —— 季节分解、指数平滑模型、ARIMA模型，可供数学建模时使用。阅读详情

一、为什么使用序列模型

能处理非固定大小输入的问题，例如语音识别，DNA序列分析，机器翻译这种是一串序列的问题。

二、数学符号表示

以自然语言处理为例：
x: Harry Potter and Hermione Granger invented a new spell.
以这句话为输入x,希望得到一个相同长度的y,判断每个单词是否表示人名。
首先需要构建一个按字母排序的单词词典，当然该词典中包含单词的个数因网络和计算资源的不同而不同，一般有4000个等，在这里我们为了表示方便，假设单词数量为1000。然后将每个单词对应在字典中的位置，映射成一个长度为1000的一维向量（onehot）。具体表示方法如下所示：

符号	说明
$X^{<1>}=[0, 0, 0, 1, 0, 0, ..., 0, 0]$	$X^{<i>}$ 表示该句话的第 $i$ 个单词，在此处表示Harry在词典中序号为4。
$Y^{<i>}$	表示第 $i$ 个单词的输出。
$T_x = 9$	这个序列的长度为9
$T_y = 9$	这个序列的输出长度为9
$X^{(i)<t>}$	样本中第 $i$ 个序列的第 $t$ 个单词
$T_x^{(i)}$	样本中第 $i$ 个输入序列的长度

注意：如果样本中出现了词典中不包含的单词，需要定义一个Unknown向量，以及每句话的结尾EOS向量。

三、循环神经网络模型

1 为什么不能用标准的神经网络

在序列输入问题中，大部分的输入不能输出都不能统一
在同一个单词在文本的不同位置不能分享特征

2 循环神经网络

2.1 前向传播

前向传播
$a^{<t>}=g_1(W_{aa}a^{<t-1>}+W_{ax}x^{<t>}+b_a)$
$y^=g2(Wyaa<t>+by)\hat y=g_2(W_{ya}a^{<t>}+b_y)$

公式可以简化为

$a^{<t>}=g_1(W_{a}[a^{<t-1>},x^{<t>}]+b_a)$
$y^=g2(Wya<t>+by)\hat y=g_2(W_{y}a^{<t>}+b_y)$

2.2 方向传播

对于一个判断是否为人名的二分类问题，可以定义损失函数：
$KaTeX parse error: Expected 'EOF', got '\cal' at position 2: \̲c̲a̲l̲ ̲L^{<t>}(\hat y^…$
通过梯度下降算法不断更新参数
时间反向传播（backpropagation through time）

2.3 不同类型的循环神经网络

不同类型的循环神经网络

3 语言模型和序列生成

3.1 生成过程

一句话概括就是：单词出现的概率。
需要训练集：一个大的语料库（corpus of English text 数量众多的句子）
训练过程

3.2 生成采样

通过每个单元生成的softmax概率，然后以每个单词的概率做随机，到第二个单元时以第一个单元的结果为输入，然后再生成softmax概率，如此循环直到生成EOS标志或者限定时间数。

3.3 字符模型

相比较词汇模型而言，字符模型是以字母，标点符号，数字为字典元素。相比较词汇模型而言，会得到更多的输入，网络相对更加深，训练起来计算成本也比较昂贵。

4 梯度问题

梯度爆炸：梯度修剪
梯度消失：GRU，LSTM

4.1 GRU(Gated Recurrent Unit 门控循环单元)

学习非常深的连接
相关论文：On the properties of neural machine translation:Encoder-decoder approaches 2014
Empirical Evaluation of Gated Recurrent Neural Networks on Sequence Modeling 2014
这里写图片描述
$c^<t>=tanh⁡(Wc[c<t−1>,x<t>]+bc)\hat c^{<t>}=\tanh (W_c[c^{<t-1>},x^{<t>}]+b_c)$
$Γu=σ(Wu[c<t−1>,x<t>]+bu)\Gamma_u= \sigma (W_u[c^{<t-1>},x^{<t>}]+b_u)$
$c<t>=Γu∗c^<t>+(1−Γu)∗c<t−1>c^{<t>}=\Gamma_u * \hat c^{<t>}+(1-\Gamma_u)*c^{<t-1>}$
$a^{<t>}=c^{<t>}$
Full GRU
$c^<t>=tanh⁡(Wc[Γr∗c<t−1>,x<t>]+bc)\hat c^{<t>}=\tanh (W_c[\Gamma_r*c^{<t-1>},x^{<t>}]+b_c)$
$Γu=σ(Wu[c<t−1>,x<t>]+bu)\Gamma_u= \sigma (W_u[c^{<t-1>},x^{<t>}]+b_u)$
$Γr=σ(Wr[c<t−1>,x<t>]+br)\Gamma_r=\sigma(W_r[c^{<t-1>},x^{<t>}]+b_r)$
$c<t>=Γu∗c^<t>+(1−Γu)∗c<t−1>c^{<t>}=\Gamma_u * \hat c^{<t>}+(1-\Gamma_u)*c^{<t-1>}$
$a^{<t>}=c^{<t>}$

4.1 LSTM(Long Short Term Memory Unit 长短时记忆单元)

学习非常深的连接
相关论文：Long short-term memory 1997
这里写图片描述
$c^<t>=tanh⁡(Wc[a<t−1>,x<t>]+bc)\hat c^{<t>}=\tanh (W_c[a^{<t-1>},x^{<t>}]+b_c)$
$Γu=σ(Wu[a<t−1>,x<t>]+bu)\Gamma_u= \sigma (W_u[a^{<t-1>},x^{<t>}]+b_u)$
$Γf=σ(Wf[a<t−1>,x<t>]+bf)\Gamma_f= \sigma (W_f[a^{<t-1>},x^{<t>}]+b_f)$
$Γo=σ(Wo[a<t−1>,x<t>]+bo)\Gamma_o= \sigma (W_o[a^{<t-1>},x^{<t>}]+b_o)$
$c<t>=Γu∗c^<t>+Γf∗c<t−1>c^{<t>}=\Gamma_u * \hat c^{<t>}+\Gamma_f*c^{<t-1>}$
$a<t>=Γo∗tanh⁡c<t>a^{<t>}=\Gamma_o*\tanh c^{<t>}$