算术基本定理

定理内容

$a>1$,那么必有$a=p_1^{a_1}p_2^{a_2}p_3^{a_3}p_4^{a_4}...p_s^{a_s}$,其中$p_j(1\leq j \leq s)$表示两两不相同的质数,其中$a_j(1\leq j \leq s)$表示对应质数的幂次。

解释

其实原理很简单,就是每个数(大于1)都可以分解为若干个质数的乘积(质数则为他自己)。

分解质因数的代码

void p(int x,int a[]){
    int top=0;
    for(int i=2;i<=x/i;i++){
        for(;x%i===0;x/=i){
            a[++top]=i;
        }
    }
    if(x>1) a[++top]=x;
}

时间复杂度为$O(\sqrt{n})$

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