算术基本定理及其推论

最新推荐文章于 2022-03-03 00:28:43 发布
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本文探讨了算术基本定理，指出任意大于1的正整数可以唯一地表示为质数的乘积，并介绍了由此引出的正约数个数和正约数和的计算公式，详细证明可参考百度百科。

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算术基本定理：
任何一个大于1的正整数都能唯一分解为有限个质数的乘积，可写作
N = p 1 c 1 p 2 c 2 … p m c m N=p_1^{c_1}p_2^{c_2}\dots p_m^{c_m} N=p1c1​​p2c2​​…pmcm​​
其中 c i c_i ci​都是正整数，

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算术基本定理
讯_2018
06-16 556
        质数(prime number)又称素数，有无限个。一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数;否则称为合数。        约数，又称因数。整数a除以整数b(b≠0) 除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或b能整除a。a称为b的倍数，b称为a的约数。    约数个数定理        对于一个数a...
数论四大定理的证明与部分应用（含算术基本定理）
bifanwen的博客
05-02 1337
博客园同步 首先声明：下文中所有的类似”因数“”整数“等的字眼，除特别说明，全部是对于正数而言，不包括负数或者是000。 Case 1. 欧拉定理 欧拉定理即： 对于 ppp 为素数，aaa 为任意正整数，存在 aφp≡1(modp)a^{\varphi_p} \equiv 1 \pmod paφp​≡1(modp) 其中 gcd⁡(a,p)=1\gcd(a,p)=1gcd(a,p)=1. 说明：...
算数基本定理推论
peizhiinfo
09-28 266
题目链接：http://59.69.128.200/JudgeOnline/problem.php?pid=416 题目大意： 给你十个数A1，A2，A10.范围都是0到10000以内。N是这十个数相乘后的结果。求N的因子个数的个位数字。 解题思路： 这是很久以前抗电网赛的一道题目，其实也就是一个数论题。 用到的知识就是算数基本定理推论： 任一个大于1的整数a都能够唯一的写成 ...
sumdiv 算术基本定理的推论
weixin_30393907的博客
04-04 196
sumdiv Sol: 直接把A质因数分解，由算术基本定理的推论可知： \[ ans=\prod^{cnt}_{i=1}(\sum^{B*c_i}_{j=0}p_i^j)\ (mod\ 9901) \] 可以发现，里面每一项都是一个等比数列求和，那么： \[ ans=\prod^{cnt}_{i=1}(\frac{p_i^{B*c_i+1}-1}{p_i-1})\ (mod\ 9901) \] 所...
算术基本定理（维基百科）
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black_hole6的博客
11-24 1万+
算术基本定理，又称为正整数的唯一分解定理，即：每个大于1的自然数，若不是本身就是质数，就是可写为2个以上的质数的积，而且这些质因子按大小排列之后，写法仅有一种方式。例如:{\displaystyle 6936=2^{3}\times 3\times 17^{2}}，{\displaystyle 1200=2^{4}\times 3\times 5^{2}}。 算术基本定理的内容由两部分构成： ...
数论——约数：算数基本定理及推论，欧几里得算法
weixin_30597269的博客
07-19 390
一、算数基本定理及推论： 算数基本定理 任何一个大于1的自然数N，如果N不为质数，都可以唯一分解成有限个质数的乘积，这里均为质数，其诸指数是正整数。 这样的分解称为N的标准分解式。 推论1 算数基本定理中N的正约数个数为：。 　　简单证明一下：根据算数基本定理 可知，对于其中的任意一个pi（i∈[1，n]）,其指数取0~ai范围任何值均能组成N的不同的约数...
整数约数理论及其性质：定义、定理与算术基本定理应用
在后续内容中，重点转向了算术基本定理的推论，它表明任何大于1的整数n可以唯一地表示为质数的乘积形式，即n = p1^α1 * p2^α2 * ... * pk^αk，其中p1, p2, ..., pk是不同的素数，而α1, α2, ..., αk是非负整数...
密码学-2B 理论基础-整数算术规律的推广-群及其基本性质1
08-03
在整数算术中，Fermat小定理和Euler定理是基于群论的推论，它们描述了模运算中指数幂的性质。例如，若p是素数且a与p互素，则ap-1 ≡ 1 mod p。Euler定理扩展了这个概念，指出如果a与N互素，那么aφ(N) ≡ 1 mod N。 ...
【数论】素数（一）：基本概念、性质、猜想、定理
default111的博客
03-03 1687
数论的素数部分，包括基本概念与性质、猜想、基本算术定理、费马小定理、威尔逊定理、素数定理、欧拉定理
算术基本定理（唯一分解定理）
QER 的博客
10-12 3555
摘自 Loi_Peacefuldogの蒟蒻博客
算术基本定理（唯一分解定理 -- 分解素因子）
STOP
04-11 2000
算术基本定理：任何大于１的自然数，都可以唯一分解成有限个质数的乘积：FZU - 1075 这是一道裸题，代码可行性不考，反正网上大佬都是这么敲的。。代码实现分解素因子：#include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<vector...
算术基本定理，又称为正整数的唯一分解定理
GS_MY的专栏
03-18 3625
算术基本定理，又称为正整数的唯一分解定理，即：每个大于1的自然数均可写为质数的积，而且这些素因子按大小排列之后，写法仅有一种方式。例如:   算术基本定理的内容由两部分构成： 分解的存在性； 分解的唯一性，即若不考虑排列的顺序，正整数分解为素数乘积的方式是唯一的。 算术基本定理是初等数论中一个基本的定理，也是许多其他定理的逻辑支撑点和出发点。 证明： 算术基本定理的最早证明是由欧几里
聊一聊数学中的基本定理（一）——算术基本定理的证明
magic2728的博客
11-05 1602
早点关注我，精彩不错过！系列开篇辞在每一个独立出来的学科中，无论文科还是理科，总会有几个标志性的成果和结论，一定程度上代表了这个学科的特点，光荣和本质。比如物理学的牛顿定律和相对论，信息科...
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