简单的使用C++搞定算术基本定理

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#C++ #算术基本定理

本文介绍了一个简单的C++程序，用于演示算术基本定理，即每个大于1的整数都能唯一地分解为素数的乘积。通过输入一个整数，程序将输出其所有素数因子。

简单的使用C++搞定算术基本定理在这里插入图片描述

#include
#include
using namespace std;

int main()
{
int n,i=2;
float a;
cin>>n;
a=sqrtf(n);
while(i<=a)
{
while(n%i==0)
{
cout<<i;
if(n!=i)
cout<<"*";
n=n/i;
}
i++;
}
return 0;
}

笔者能力有限，初入IT，如有问题，请多多指教。

C++ 算术基本定理
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02-03 3035
描述 算术基本定理(将一个正整数分解质因数)，又称为正整数的唯一分解定理，即：每个大于1的自然数（且不是质数）均可分解为质数的积，而且这些质因数按小大排列之后，写法仅有一种方式（唯一的）。请编写程序对输入的正整数进行质因数分解。 输入 输入只有一组数据，从键盘输入一个大于1的正整数n（n&lt;100000，且保证n不是质数）。 输出 按从小到大的顺序输出该整数的质因数乘积形式。 ...
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算术基本定理(将一个正整数分解质因数)，又称为正整数的唯一分解定理，即：每个大于1的自然数（且不是质数）均可分解为质数的积，而且这些质因数按小大排列之后，写法仅有一种方式（唯一的）。请编写程序对输入的正整数进行质因数分解。 #include<iostream> #include<math.h> using namespace std; int main() { int num; int sum = 1; bool flag; cin >&gt...
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算术基本定理c++实现
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<think>嗯，用户需要查找C++实现算术基本定理的代码方法。之前已经给出过Python示例，但用户这次明确要求C++版本。参考站内引用[2]提到过唯一分解定理的Python实现，可以把核心逻辑迁移到C++。 用户可能是正在学习数论基础的学生，或者需要解决算法竞赛题目。从ta直接引用文献编号的表述方式看，应该比较熟悉技术文档的格式，可能是中级学习者。需要特别注意两点：一是算法效率（sqrt(n)优化），二是输出格式细节（乘号分隔）。 引用[4]的代码片段虽然不完整，但展示了基本的质因数分解循环结构，可以作为参考。不过这段代码有逻辑缺陷（比如变量t未初始化），需要修正。核心实现要点： 1. 从2开始枚举因子，只需遍历到sqrt(n) 2. 用while循环处理重复因子 3. 用vector存储结果 注意到用户上次的问题涉及高精度计算，但算术基本定理的分解通常不需要高精度，除非是特别大的整数。当前提供的代码用int足够，如果用户后续需要大数分解，可以补充说明Pollard Rho算法。 最后生成的问题要围绕数论实现，比如优化方法或相关定理扩展，避免跳转到无关的高精度计算方向。 </think>以下是一个基于C++实现的算术基本定理（质因数分解）代码示例，包含详细注释： ```cpp #include <iostream> #include <vector> #include <cmath> using namespace std; // 质因数分解函数 vector<pair<int, int>> prime_factorization(int n) { vector<pair<int, int>> factors; // 存储因子和指数 (因子, 指数) // 处理2的因子 if (n % 2 == 0) { int exp = 0; while (n % 2 == 0) { exp++; n /= 2; } factors.push_back({2, exp}); } // 处理奇数因子（只需遍历到sqrt(n)） for (int i = 3; i <= sqrt(n); i += 2) { if (n % i == 0) { int exp = 0; while (n % i == 0) { exp++; n /= i; } factors.push_back({i, exp}); } } // 处理剩余的质因数 if (n > 2) { factors.push_back({n, 1}); } return factors; } int main() { int num; cout << "输入正整数: "; cin >> num; if (num <= 1) { cout << "输入值需大于1"; return 0; } // 获取分解结果 vector<pair<int, int>> factors = prime_factorization(num); // 格式化输出 cout << num << " = "; for (int i = 0; i < factors.size(); i++) { auto [factor, exponent] = factors[i]; cout << factor; if (exponent > 1) cout << "^" << exponent; if (i < factors.size() - 1) cout << " * "; } cout << endl; return 0; } ``` ### 代码说明： 1. **算法流程**： - 先处理偶数因子（2的特殊情况） - 遍历奇数因子（3 → $\sqrt{n}$，步长2） - 处理剩余的大于2的质因子 - 时间复杂度：$O(\sqrt{n})$ 2. **优化点**： - 质因子检测范围缩小到 $\sqrt{n}$ - 跳过偶数（除2外） - 使用 `vector<pair<int,int>>` 高效存储因子和指数 3. **输出示例**： ```shell 输入正整数: 180 180 = 2^2 * 3^2 * 5 ``` 4. **特殊处理**： - 验证输入大于1（算术基本定理要求） - 指数为1时不显示指数符号 - 使用乘号`*`连接不同因子[^2] > 此实现基于唯一分解定理：任何大于1的整数都可以唯一表示为质因数的乘积，其形式为 $n = p_1^{k_1} \times p_2^{k_2} \times \cdots \times p_m^{k_m}$，其中 $p_i$ 为质数[^2]。
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