10_Rapidly Exploring Random Trees_宾夕法尼亚大学机器人运动规划专项课程【学习笔记】

在随机路图算法中，基本思路是建立一个由随机样本点和连接它们的边组成的路标图，一旦建立完成，就可以将想要的起点和终点通过路标图建立连接，得到一条可行路径。注意第一阶段建立的是一般路标图，并未考虑将任何一对特定的起点和终点，这种方法的优点是你可以反复使用路标图来规划多个路径(不同起点和终点）但是有时候，你只想进行一次特定规划，在这种情况下，构建整个自由空间的路标图就很浪费时间，所以最好在采样过程中就考虑起点和终点的位置。

快速扩展随机树 RRT

和随机路图法类似，系统会生成随机样本并尝试将它们连接成网，但是采样方案有所不同，RRT采样过程通过构造一种特殊树图形来进行，其中每个节点都连接到一个父节点，并且树以给定的起点为根。

下图动画显示了在包含障碍物的二维空间内，算法是如何演示为一棵树的构造的过程。

基本树图构建算法伪代码

和PRM一样，此算法通过随机采样点将它们连接进当前地图，不同之处在于构建的方式，在迭代中系统都会在构形空间内中生成一个随机点，并检查其是否存在自由空间，然后在现有树中搜索最近的点，并尝试在连接树的当前点和新的随机顶点间直线上来生成新节点，从当前点到新点移动的距离，Delta是算法的参数。

注意，如果随机点与树中最近的现有节点之间的距离小于delta，算法将尝试直接连接这两个位置，下图中的连接顺序证明这种思想，这是原始树

红色点表示系统随机生成的新点，而y表示树中最近的现有节点

接下来，有一个新点z，它是通过找到一个点而生成的，其与点y的距离为delta

最后，下图显示的是更新后，添加z节点后的树

如果该算法未能成功到达某个随机点，它就放弃这个点，然后转到下个迭代，重新生成一个新的随机样本，然后再连接，像PRM算法一样，假设我们具有某种距离函数，可以用来测量位形空间中两点之间的有效位移，我们还使用相同的本地规划，来确定是否位形空间中的两个点是否可以通过无碰撞的轨迹连接。

事实证明，这种用于生成随机样本的过程对于生成探索并跨越自由空间的树非常有效，因此命名为快速扩展随机树或RRT。
为了创建起点与终点之间的路径，我们实际上要构造两个树，一个以起点为根，一个终点为根，然后用算法引导它们向外扩展直到二者相遇

下图显示了带有障碍物的二维位形空间中树的生长情况

两树生长过程伪代码

在每次迭代中。系统都会生成一个随机样本，并尝试使当前树朝向该随机样本的方向增长，如果成功将新点添加到树中，它会使新点连接到另一棵树上以形成网桥，如果成功找到了这样的桥梁，就可以报告成功，意味着已经在两棵树之间建立了一条可行路径，在此过程的每条路径上。它都交换两个树图，这样，两棵树都以相同的速度朝向彼此生长，以下是每一轮的步骤：

在第一轮，生成一个随机样本点，然后让蓝色的树朝该点的方向生长。然后，通过查看是否可以将刚添加的新点连接到红色树中最近的节点。

在下图所示情况由于存在障碍，这种连接会失败

在下一轮中，生成一个新的随机样本点，并尝试将红色的树向该点生长，完成此操作后，尝试将该点连接到蓝树

这里取得了成功，因此现在可以将起点和终点连接起来了

和PRM一样，RRT也是概率完备的。实际上，在高维位形空间，用RRT方法构建路径是非常有效的。
RRT的另一个重要特点是可以在具有动态约束的系统上使用，从而限制了系统的移动方式，一个简单的例子就是车型机器人，其转弯半径会受到限制，这意味着它不能侧向平移或不能围绕其中心旋转

感谢 B 站 up 主 Here_Kin 的翻译和分享！
【自制中英】宾夕法尼亚大学机器人专项课程二 运动规划 - Robotics:Motion and Planning