【题解 && 海亮集训 && 图论】 搬迁Relocation

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题目描述：

FJ决定搬家，重新建设农场，以便最小化他每天的行程。

FJ搬往的区域有N(1 <= N <= 10,000)个城镇，共有M (1 <= M <= 50,000)条双向道路连接某些城镇，所有城镇都能找到互通路线。

有K (1 <= K <= 5)个城镇建有市场，FJ每天离开新农场后，都要光顾这K个城镇，并返回农场。FJ希望建设农场的城镇不包含市场。

请帮助FJ选择最佳城镇建设农场，使得他每天的行程最小。

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solution:

这道题的n值比较大，但是k却只有5，我们可以从k入手。

题目中是需要让我们求一个点，让这个点以此经过k个特殊点，所经过的路径之和最小。
从题目中的k入手，我们先求的这k次单源最短路，求出每个点到这k个点的最短距离。

之后用$O(n！)$的时间预处理出经过这k个点的顺序。
然后就简单，枚举每一个除了标记的城市，求出当前城市作为起点的最小路径值（这时就可以用预处理出的数组来固定经过k的顺序，取最小值），取出所有的最小值即可。

代码稍微有点长，不过思路非常好理解

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Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef pair < int , int > pii;
#define mp make_pair
struct node{
    int Next,y,v;
}e[1010100];
vector < int > Q[150];
int len=0,n,m,k,num=0,cnt=0,minn=100000000000;
int linkk[1011001];
int K[10101010];
int d[6][1010101];
int b[6];
bool f[6];
bool isk[100010];
bool vis[100010];

void insert(int x,int y,int v){
	e[++len].Next=linkk[x];
	linkk[x]=len;
	e[len].y=y;
	e[len].v=v;
}

void find_shortest(int id){
	int x=K[id];
    priority_queue < pii , vector < pii > , greater < pii > > q;
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	q.push(mp(0,x));
	d[id][x]=0;
	while (!q.empty()){
	    int xx=q.top().second,vv=q.top().first;
	    q.pop();
	    if (vis[xx])continue;
	    vis[xx]=1;
	    for (int i=linkk[xx];i;i=e[i].Next)
	      if (d[id][xx]+e[i].v<d[id][e[i].y])
	        d[id][e[i].y]=d[id][xx]+e[i].v,q.push(mp(d[id][e[i].y],e[i].y));
	}
}

void add(){
    ++cnt;
    for (int i=1;i<=k;i++) Q[cnt].push_back(b[i]);
}

void dfs(int t){
    if (t>k) {add();return;}
    for (int i=1;i<=k;i++)
      if (!f[i]){
	      b[++num]=i;
	      f[i]=1;
	      dfs(t+1);
	      b[num--]=0;
	      f[i]=0;
	  }
}

int ask(int st,int x){
	int ans=0,last=st,now=Q[x][0];
	ans+=d[now][st];
	for (int i=1;i<Q[x].size();i++){
	    last=now,now=Q[x][i];
	    ans+=d[last][K[now]];
	}
	ans+=d[now][st];
	return ans;
}//依次经过的权值和

int main(){
//	freopen("1.in","r",stdin);
//	freopen("1.out","w",stdout);
    scanf("%d %d %d",&n,&m,&k);
    for (int i=1;i<=k;i++) scanf("%d",&K[i]),isk[K[i]]=1;//标记k城市
    for (int i=1,x,y,z;i<=m;i++){
	    scanf("%d %d %d",&x,&y,&z);
	    insert(x,y,z),insert(y,x,z);
	}
	memset(d,20,sizeof(d));
	for (int i=1;i<=k;i++){
	  find_shortest(i);//K次最短路
   }
	dfs(1);//预处理
	for (int i=1;i<=n;i++){
	    if (isk[i]) continue;
	    for (int j=1;j<=cnt;j++) minn=min(minn,ask(i,j));
	}
	printf("%d",minn);
	return 0;
}