【题解 && 海亮集训 && 倍增】放积木

题目描述:

Alice 有 n 块积木，放置第 i 块积木会占据区间[Li, Ri]。
Alice 每次会腾出一个区间放积木，她希望放的积木尽可能多，对每个询问区间，你需
要回答 Alice 最多可放置的积木数量。
注意: 积木与积木的放置区间不可重叠，且任意选定的积木放置区间不能超出询问区间。

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分析：

• 首先60分的暴力很好打,直接按照右端点排序后用线段覆盖去做即可

我们想整解

线段覆盖，我们可以将它们理解为跳跳跳 的问题。
所以，对于跳跳跳 这一类的问题，我们自然而然地想到了倍增。

设$fa[i][j]$表示从第i个位置开始，跳$2^k$个区间所到达的最小位置

很显然，初始值可以这样赋：
$$fa[a[i].l][0]=min(fa[a[i].l][0],a[i].r{)}_{0\le i\le n}$$

初始值赋完，便可以进行预处理了：
$$fa[i][j]=fa[fa[i][j-1]][j-1]$$

这样之后，我们就可以从每个区间进行倍增更新答案。

//具体细节请参照代码

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Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,len,ans=0;
struct node{
    int l,r;
}a[1010101];
int fa[200010][50];

inline bool mycmp(node x,node y){
    return x.r<y.r;
}

int main(){
	freopen("block.in","r",stdin);
	freopen("block.out","w",stdout);
    scanf("%d %d %d",&n,&m,&len);
    for (int i=1;i<=n;i++)
      scanf("%d %d",&a[i].l,&a[i].r);
    memset(fa,20,sizeof(fa));
    sort(a+1,a+n+1,mycmp);
    for (int i=1;i<=n;i++)
      fa[a[i].l][0]=min(fa[a[i].l][0],a[i].r);
    for (int i=len;i>=1;i--)
      fa[i][0]=min(fa[i][0],fa[i+1][0]);
    for (int j=1;1<<j<len;j++)
      for (int i=1;i<=len;i++)
        if (fa[i][j-1]<=len)fa[i][j]=fa[fa[i][j-1]+1][j-1];
    for (int i=1;i<=m;i++){
    	ans=0;
	    int l,r;
	    scanf("%d %d",&l,&r);
	    int now=l;
	    for (int k=25;k>=0;k--)
	      if (fa[now][k]<=r)
	        now=fa[now][k]+1,ans+=1<<k;
	    printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}