32、3D形状分类与土地利用/覆盖分类的创新方法

3D形状分类与土地利用/覆盖分类的创新方法

1. 3D形状分类：基于通勤时间的方法

在3D形状处理领域，传统的图聚类和分类方法面临诸多挑战。过去10到15年里，尽管研究人员付出了大量努力，但这些问题仍未得到完美解决。其中，谱聚类方法是一种有前景的途径，不过早期的谱双分区（SB）方法存在局限性，它递归计算归一化割，却忽略了数据的全局结构。

近年来，图谱方法被应用于3D形状处理。例如，Mateus等人使用拉普拉斯算子的特征函数进行3D点配准；Cuzzolin等人和Yamasaki等人进行了网格序列的分割，但这些方法各有不足。同时，谱方法也用于测量3D形状的相似度，如Rustamov提出使用拉普拉斯 - 贝尔特拉米算子的特征分解来构建等距不变表面表示，还有学者基于热扩散过程定义了各种形状签名。

为了实现更有效的3D形状分类，我们提出了一种基于通勤时间的3D形状描述符。具体操作步骤如下：
1. 计算通勤时间 ：
- 考虑加权图Γ = (V, E, Ω)，其中V是节点集，E是边集，Ω是加权邻接矩阵。
- 定义加权度矩阵T = diag(du; u ∈ V)，非归一化加权拉普拉斯矩阵L = T - Ω，归一化加权拉普拉斯矩阵L = T^(-1/2)LT^(-1/2)。
- 对归一化拉普拉斯矩阵进行谱分解L = ΦΛΦ^T，其中Λ是对角矩阵，Φ是特征向量矩阵。
- 通勤时间CT(u, v)可通过公式CT(u, v) = vol ∑(i = 2到|V|) (1/λi) * ((φi(u)/√du) - (φi(v)/√dv))^2计算，其中vol是图的体积。
- 通勤时间嵌入的坐标矩阵为Θ = √v