14、基于视觉的移动机器人定位技术解析

基于视觉的移动机器人定位技术解析

1. 多项式拟合方法

在基于视觉的移动机器人定位技术中，多项式拟合是一个重要的基础。方程 (4.42) 或 (4.43) 被称为正规方程组，其系数矩阵是对称正定矩阵，所以有唯一解。通过求解方程 (4.42) 中的 (a_k (k = 0,1,\ldots,n))，可以得到多项式 (p_n(x) = \sum_{k = 0}^{n} a_k x^k)，并且可以证明 (p_n(x)) 满足方程 (4.41)，它就是所需的拟合多项式。

最小二乘拟合多项式 (p_n(x)) 的平方误差表示为 (|r| 2^2 = \sum {i = 0}^{m} [p_n(x_i) - y_i]^2)，可由方程 (4.44) 得出：(|r| 2^2 = \sum {i = 0}^{m} y_i^2 - \sum_{k = 0}^{n} a_k (\sum_{i = 0}^{m} x_i^k y_i))。

多项式拟合的一般步骤如下：
1. 根据已知数据绘制函数的粗略图形（散点图），确定拟合多项式的次数 (n)。
2. 列表计算 (\sum_{i = 0}^{m} x_i^j (j = 0,1,\ldots,2n)) 和 (\sum_{i = 0}^{m} x_i^j y_i (j = 0,1,\ldots,2n))。
3. 写出正规方程，求出 (a_0, a_1, \ldots, a_n)。
4. 写出拟合多项式 (p_n(x) = \sum_{k = 0}^{n} a_k x^k)。

2. 相机校准实验

2.1 校准过程