15、无线传感器网络中的屏障覆盖：原理、算法与优化

无线传感器网络中的屏障覆盖：原理、算法与优化

1. 动机与概述

在无线传感器网络的应用场景中，屏障覆盖是一个关键概念。首先，我们来了解一下“带”（belt）的定义。如果一个区域的边界由两部分组成，且其中一部分的每个点到另一部分的距离都相等，那么这个区域就是一个带。这个相等的距离被称为带的宽度，这两个平行的边界部分则被称为带的两岸。例如，环形和条形区域都属于带。带可以分为封闭带和开放带，封闭带是封闭且有界的区域，如环形；开放带可以看作是封闭带在两条平行线之间的一部分，这两条平行线上的边界被视为开放的，称为带端。为了简化讨论，后续提到的带均指开放带，因为封闭带可以很容易地通过切割转换为开放带。

通常情况下，带是用于保护目标区域的边界区域。如果存在一条曲线，使得从带的一岸到另一岸的任何路径都必须穿过该曲线，那么这条曲线就被称为分隔曲线。一组能够覆盖分隔曲线的传感器被称为屏障覆盖，其作用是保护目标区域。如果一个入侵者位于带的上方，想要进入目标区域，就必须穿过带。因此，一组传感器构成屏障覆盖的充要条件是，入侵者在任何路径上都至少会被一个传感器检测到。进一步地，如果入侵者在任何路径上都至少会被 k 个传感器检测到，那么这组传感器就构成了 k - 屏障覆盖。

屏障覆盖的概念由 Kumar 等人提出，他们还研究了最大寿命屏障覆盖问题，并证明了在同质无线传感器网络中，以下三个陈述是等价的：
1. 存在一个 k - 屏障覆盖。
2. 存在一组不相交的 k 个屏障覆盖。
3. 存在一个寿命至少为 k 的睡眠 - 唤醒调度，即允许每个传感器在睡眠和唤醒状态之间交替切换并不能增加屏障覆盖的寿命。

基于这些等价关系，研究不相交的屏障覆盖对于实现寿命最大化和