47、图像压缩中的IWT、拉普拉斯金字塔、SPIHT和QTCQ方法

图像压缩中的IWT、拉普拉斯金字塔、SPIHT和QTCQ方法

1. 整数小波变换（IWT）

1.1 IWT背景与原理

离散小波变换（DWT）简单但存在使用非整数滤波器系数的问题，导致变换系数也为非整数。整数小波变换（IWT）旨在解决这一问题，它能产生整数变换系数，且变换可逆，可用于图像的有损或无损压缩。

1.2 一维IWT计算

给定一个包含N个整数的数据向量$x_i$（$i = 0, 1, \cdots, N - 1$），定义$k = N/2$，分别计算变换向量$y_i$的奇数和偶数分量。
- 奇数分量 ：
- 当$i = 0, 1, \cdots, k - 2$时，$y_{2i + 1} = x_{2i + 1} - \lfloor(x_{2i} + x_{2i + 2})/2\rfloor$；
- 当$i = k - 1$时，$y_{2k - 1} = x_{2k - 1} - x_{2k - 2}$。
- 偶数分量 ：
- 当$i = 0$时，$y_0 = x_0 + \lfloor y_1/2\rfloor$；
- 当$i = 1, 2, \cdots, k - 1$时，$y_{2i} = x_{2i} + \lfloor(y_{2i - 1} + y_{2i + 1})/4\rfloor$。

1.3 逆变换计算

逆变换使用变换系数$y_i$计算数据项$z_i$，使其与原始的$x_i$相同。
- 偶数元素 ：