40、图像压缩中的有限自动机与希尔伯特扫描方法

图像压缩中的有限自动机与希尔伯特扫描方法

1. 引言

在图像压缩领域，为了更高效地存储和传输图像，人们开发了多种方法。本文将详细介绍希尔伯特扫描与矢量量化（VQ）结合的方法，以及有限自动机方法中的加权有限自动机（WFA）和广义有限自动机（GFA），并探讨它们在图像压缩中的应用。

2. 希尔伯特扫描与矢量量化

希尔伯特扫描方法将空间填充的希尔伯特曲线用于图像的有损压缩预处理。该方法的主要步骤如下：
- 图像分块与扫描 ：将原始大小为 (M×N) 的图像划分为多个 (m×m) 像素的小块（通常 (m = 8)），并按照希尔伯特曲线的顺序进行扫描，得到一维的块序列。
- 重新排列 ：将一维的块序列重新排列成新的二维数组，大小为 (\frac{M}{m}×\frac{N}{m})。这样做的结果是使高度相关的块聚集在一起，相邻块之间的“距离”（通过平均绝对差衡量）小于原始图像中按光栅扫描相邻块的距离。
- 矢量量化 ：将重新排列后的图像进一步划分为 (4×4 = 16) 像素的新块，每个块构成一个矢量。使用 LBG 算法对这些矢量进行量化。为了生成初始码本，选择五张分辨率为 (256×256) 的图像作为训练图像，生成包含 128、512 和 1024 个码矢量的三个码本。

希尔伯特扫描的一个重要特点是使相邻块高度相关，LBG 算法常常为连续的块分配相同的码矢量。基于此，该方法在每个码矢量前添加一个表示连续块数量的代码，有固定大小代码和可变大小前缀代码两种版本。固定大小代码的长度选择需要权衡，而可变大小前缀代码在编码器能进行