39、网络路由算法与定向天线路径优化方案

网络路由算法与定向天线路径优化方案

1. 恒定时间最优路由算法

在无向双环网络 $G(n; ±s1, ±s2)$ 中，为了实现高效的路由，提出了一种恒定时间最优路由算法。该算法基于 L 形瓷砖的四个参数 $a$、$b$、$p$、$q$ 以及同余方程 $s1x + s2y ≡ 1$ $(mod n)$ 的解 $(x, y)$ 来计算最短路径。

1.1 数学推导

通过对不同子情况（$k1$、$k2$、$l$、$g$ 等参数的不同取值组合）的分析，得出 $|t1| + |t2| ≥ d0$，进而得到 $d(fs1 + gs2, 0) = d0$。具体子情况如下：
- 子情况 (c) ：
- 当 $k1 ≤ 0$，$k2 > 0$ 且 $l ≥ -f$ 时，$|t1| + |t2| ≥ -t1 + t2 = -k1(u - v) + k2(l + h) + f - g ≥ l + h + f - g = dist(P, C)$。
- 当 $k1 = 0$，$k2 > 0$ 且 $l < -f$ 时，$|t1| + |t2| ≥ t1 + t2 = -k2l - f + k2h - g ≥ -l - f + h - g = dist(P, C)$。
- 当 $k1 < 0$，$k2 > 0$ 且 $l < -f$ 时，分 $g ≤ 0$ 和 $g > 0$ 两种情况讨论，都能得出与 $dist(P, A)$ 相关的结论。
- 子情况 (d) ：
- 当 $k1 > 0$，$k2 = 0$ 且 $g ≥ 0