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问题：计算出答案后，如何验证答案的正确性？可通过Mathematica绘图确认。代码如下：Graphics3D[{Blue, Arrow[{{0, 0, 0}, {1, 0, 0}}], Arrow[{{0, 0, 0}, {0, 2, 0}}], Arrow[{{0, 0, 0}, {0, 0, 3}}], Red, Arrow[{{0, 0, 0}, {1, ...

"椭圆（Ellipse）是平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的动点P的轨迹，F1、F2称为椭圆的两个焦点。其数学表达式为：|PF1|+|PF2|=2a（2a>|F1F2|）。椭圆是圆锥曲线的一种，即圆锥与平面的截线。"备注：图中的大小两个圆及辅助线用于椭圆参数的几何解释。...

“星形线是内摆线的一种。星形线（astroid）或称为四尖瓣线（tetracuspid），是一个有四个尖点的内摆线，也属于超椭圆的一种。直角坐标方程：x^2/3+y^2/3=a^2/3， 参数方程：x=a*(cost)^3,y=a*(sint)^3 （t为参数）”"内摆线，指的是一个动圆内切于一个定圆作无滑动的滚动，动圆圆周上一个定点的轨迹。它与摆线相当，但是它不是在线上做纯滚动的圆，而是在大圆内...

首先，这道题目虽然花费我时间比较多，但感觉挺值，挺有成就感。题目：1.3 - 5. 过圆x^2+y^2-2y=0上一定点O(0,0)作任意直线，分别交直线y=2于A点，交圆于Q点，过Q，A分别作x,y轴的平行线交于P点，则P点的轨迹为簧舌线，求其轨迹线的直角坐标方程。解答：备注：1.  演算了两遍，用了6页草稿纸（是不是太菜了，哈哈。主要是第一遍出错了，把参数方程形式搞得很复杂，没法转化成直角坐标...

题目：2.1-15. 用 "割圆术" 计算圆周率（题干描述详见教材）Subscript[a, n]=Sqrt[2-2Sqrt[1-(Subscript[a, n-1]/2)^2]]Subscript[S, n]=3*2^(n-1)*Subscript[a, n]

题目:2.1 - 14.素数在正整数中的分布是极不规则的。设n是自然数，用π(n)表示不超过n的素数个数。（1）写出第100个素数（2）分别写出当π(n)=10，100，1000，...,1000000时，对应的n是多少？（3）验证素数分布定理[lim (π(n))/(n/(ln n)) ,n->∞]=1...

题目：2.1 - 13. 复利计算（题干详细描述见教材）（1）An=(1+r/m)^n(A0+mb/r)-mb/r，如果A0=1000, r=2%, m=12, b=50, 计算An的前100项的值，指出在第五年末账户余额，画出{{n,An}|n=1,2,...,100}的点阵图（2）对A0=5000, r=6%, m=12, b=-50,重做（1）（3）如果在一个存单上一次性存入5000元，以后...

“对于函数y=f（x），如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f（x+T）=f（x）都成立，那么就把函数y=f（x）叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。事实上，任何一个常数kT（k∈Z，且k≠0）都是它的周期。并且周期函数f（x）的周期T是与x无关的非零常数，且周期函数不一定有最小正周期。（如，狄利克雷函数不具有最小正周期）”“In mathematics, a ...

“一般地，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f^(-1)(x) 。反函数y=f ^(-1)(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。一般地，如果x与y关于某种对应关系f（x）相对应，y=f（x），则y=...

"分段函数，就是对于自变量x的不同的取值范围，有着不同的解析式的函数。它是一个函数，而不是几个函数；分段函数的定义域是各段函数定义域的并集，值域也是各段函数值域的并集。""In mathematics, a piecewise-defined function (also called a piecewise function or a hybrid function) is a function...

“著名科学家笛卡儿，根据他所研究的一簇花瓣和叶形曲线特征，列出了x^3+y^3-3axy=0的方程式，这就是现代数学中有名的“笛卡儿叶线”（或者叫“叶形线”），数学家还为它取了一个诗意的名字——茉莉花瓣曲线。”这个看似简单的图形在Mathematica却不是那么好画，试了半天没成功，参考了这篇文章才画出来：http://community.wolfram.com/groups/-/m/t/1044...

题目：2.3-8. 用数值计算来体验调和级数\!\(\*UnderoverscriptBox[\(\[Sum]\), \(n = 1\), \(\[Infinity]\)]\*FractionBox[\(1\), \(n\)]\) = 1/1 + 1/2 + ... +  1/n + ... 发散。（1）对部分和数列 Subscript[S, n] = 1/1 + 1/2 + ... +  1/n...

问题：假设给出了答案，那么如何验证这8个点在空间直角坐标系中是否构成了一个立方体？解答：注意：如果HexaHedron函数中的点的顺序不同，将绘制出不同的图形，如下所示：附录：HexaHedron函数介绍：...

今晚本来想在女儿面前炫耀以下十年前自己用Java写的一个三角形判定小程序（https://blog.youkuaiyun.com/hpdlzu80100/article/details/2257671），让女儿随口说出三个数字，由程序判定以这三个数字为边长能否构成一个三角形。女儿报出的数字为：18，28，38，程序判定为可以构成三角形。然后我就很轻松的对女儿说，“好，看看爸爸把这个三角形给你画出来啊”。想着用...

高数的精进终于进入到第三章了，不容易啊。题目：3.1 - 15.逻辑斯谛曲线族y=A/(1+Be^-\[Lambda]x),-\[Infinity]<x<+\[Infinity]，A,B,\[Lambda]>0,建立了人口增加极限的模型。（详细题干见以下Mathematica解答过程）...

题目：2.2 - 17. 设  Subscript[a, 1] = 1, Subscript[a, n]=1 + 1/(1 +Subscript[a, n-1] ), n = 2, 3, ..., （1）试计算该数列的前面若干项，并作出点列图，观察数列的特点；（2）结合观察的结果，利用分析证明Limit[Subscript[a, n],n->\[Infinity]] = Sqrt[2]. 这...

这几天陷入了级数的泥潭之中而不能自拔，虽然艰苦，但必须攻下这一关，从而充满信心的进入下一章节。题目：2.5 -11. 用Mathematica软件验证级数 \!\(\*UnderoverscriptBox[\(\[Sum]\), \(n = 1\), \(\[Infinity]\)]\(\*SuperscriptBox[\((\*FractionBox[SuperscriptBox[\(ln\),...

题目：2.2 - 16. （1） 观察数列an = 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n - ln n, n = 1, 2, ... 是否为单调递减有下界的数列？（2） 若记C = Limit[an,n->∞]，称C为欧拉常数，试求得欧拉常数的近似值，精确到小数点以后两位。...

碰到了一个非常有意思的Mathematica函数-GeoVisibleRegion，然后自己试用了一下，便有了这个应用实例。问题：站在金茂大厦楼顶最远能看多远，请在地图上画出可视范围解答：备注：根据百度地图上的测距结果，基本上验证了登高望远的可视距离的计算公式为：d=112*sqrt(h) （其中，h为建筑物的高度，单位千米。金茂大厦高421米，即0.421千米，代入上述公式，计算得：d=112*...

这节的Mathematica实验题算是目前为止最简单的了。题目：2.3 -10. 用Mathematica软件求（有限或者无穷）和的命令计算下列各式的值：

题目：2.3-9. 用数值计算来体验级数 \!\(\*UnderoverscriptBox[\(\[Sum]\), \(n = 1\), \(\[Infinity]\)]\*FractionBox[SuperscriptBox[\((\(-1\))\), \(n - 1\)], \(n\)]\) = 1/1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 +... +  (-1)^(n-1)/n + ... ...

今天，发现了Mathematica的化简结果有点小问题，即化简结果不够精简。详细说明如图所示，按道理不应该出现这个低级错误的呀？

“设函数y=f(u)的定义域为Du，值域为Mu，函数u=g(x）的定义域为Dx，值域为Mx，如果Mx∩Du≠Ø，那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u；有唯一确定的y值与之对应，则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，这种函数称为复合函数(composite function)，记为：y=f[g(x)]，其中x称为自变量，u为中间变量，y为因变量（即函数）”。实验题1 .2-27：已知f(x...

1.2-26题目：用Mathematica软件作出下列函数族的图形，在同一窗口中观察λ变化对图形的影响。（1）y=xe^(-λx); （2）y=1-e(^λx)，其中λ>0为参数解答：

最近才明白一个道理，原来很多复杂的图形，没办法用函数来表示（因为函数要求每个自变量x只能对应唯一的因变量y）。复杂的图形，可用参数方程来表示。1. ParametricPlot[{fx, fy,{u,uMin,uMax}]generates a parametric plot of a curve with x and y coordinates Subscript[f, x] and Subsc...

题目：2.2 - 20. 斐波那契数列（题目详细描述见教材）

题目：2.2 - 19. 已知{Subscript[a, n]}由Subscript[a, n+2]-5Subscript[a, n+1]-6Subscript[a, n] = 2确定，试用Mathematica软件求数列的通项公式Subscript[a, n]（Subscript[a, 1] = 1, Subscript[a, 2] = 2）...

题目：2.2 - 18. 试借助Mathematica软件完成如下任务：（1）写出递推公式  Subscript[x, 1] = 1, Subscript[x, n+1]=1 + 1/(1 +Subscript[x, n] ), n = 1, 2, ...所确定的数列{Subscript[x, n]}的前若干项，观察其项用分数描述时，分子、分母的变化规律；（2）分别用数值、点列图、蛛网图描述数列{...

接上篇，相差为2的素数对称为孪生素数。那么，存不存在相差为4，6，8...36...的素数对呢？如果有，能否输出满足该条件的10000内的素数对？有了Mathematic这样强大的工具，不难回答这个问题。代码：n = 10000; f = {}; For[j = 4, j <= 36, j = j + 2, f = Append[f, {"相差", j, "开始输出"}...

“素数是指正因数只有1和本身，即只能被自身和1整除的正整数，“孪生素数”则是指两个相差为2的素数，例如3和5，17和19等。而随着素数的增大，下一个素数离上一个素数应该越来越远，故古希腊数学家欧几里得猜想，存在无穷多对素数，他们只相差2，例如3和5，5和7，11和13等等。   素数定理说明了素数在趋于无穷大时变得稀少的趋势。而孪生素数，与素数一样，也有相同的趋势，并且这种趋势比素数更为明显。”实...

第二道实验题：费马曾猜想数列Fn=2^2^n+1所得皆为素数，你能用Mathematica软件验证或推翻这一猜想吗？解答如下:

第一个实验题：用Mathematica软件写出两个重要的无理数π和e的小数点以后1000位的近似值解答：备注：还好在Excel中进行了验证，如果输入N[π,1000]，只能得到小数点以后999位的近似值。再次说明测试的重要性！...

定义：百度百科：“圆滚线指一个动圆沿同一平面内的一直线或另一圆周作无滑动地滚动时，动圆上任何点的轨迹。这种曲线首先由伽利略提出。圆上定点的初始位置为坐标原点，定直线为x轴。当圆滚动j 角以后，圆上定点从O点位置到达P点位置。当圆滚动一周，即j从O变动2π时，动圆上定点描画出摆线的第一拱。再向前滚动一周，动圆上定点描画出第二拱，继续滚动，可得第三拱，第四拱……，所有这些拱的形状都是完全相同的 ，每一...

已知双纽线的直角坐标方程为(x^2 + y^2)^2 == 2 a^2 x y，可求出其极坐标方程为ρ=a *Sqrt(Sin 2θ)在Mathematica中试着用隐函数法和极坐标法两种方式绘制了双纽线的图形，发现后者呈现方式更好。隐函数法：双纽线法：...

教材中有一个“漂亮图形”，今晚才看出来三张图应该是不同角度下的蝴蝶图，为什么之前没看出来呢？哈哈。调试了一下，发现第一张图出不来，应该是教材搞错了，但我没找到正解。再看看别人画的蝴蝶，马上就知道差距有多大了，呵呵，继续好好学习吧！...

y=sin1/x, y=xsin1/x这两个函数在极限部分经常被拿出来讨论，可谓函数中的明星。虽然之前已写了两三篇关于这两个函数的图形绘制的文章，今天作为实验题再发一篇吧。...

“在数学中，函数 f 的图形（或图象）指的是所有有序对（x, f(x)）组成的集合。具体而言，如果x为实数，则函数图形在平面直角坐标系上呈现为一条曲线。如果函数自变量为两个实数组成的有序对（x, y)，则图形就是空间上的点（x, y, f(x, y)）组成的集合，呈现为曲面。”如果不借助计算机，手绘函数图形需经过三步曲：取点、描点、连线（注意画出特殊点（间断点、顶点、尖点、拐点等）。要准确画出函数...

这个曲线的极坐标方程（ρ=csc(nθ)）也来自教材，因其时不时形似太阳，所以给其取名“太阳线”。动态图更好玩：代码：Manipulate[ PolarPlot[Sec[n x], {x, -10, 10}, PlotLabel -> "\[Rho]=Sec(n\[Theta])（太阳线）"], {n, -10, 30}]...

题目：1.3 - 11. 绘制以下极坐标方程所描述的曲线图形：（1） ρ = lnθ (e螺线)（2） ρ = 1 + 2 Sin (θ/2) （肾腰线）（3） ρ = e^Sinθ - 2 Cos4θ（蝴蝶线）解答：备注：“e螺线”是我自己对该曲线的命名，因为我觉得中间部分很像一个有点倾斜的小写字母e，而刚好其极坐标方程为ρ=lnθ，真的有意思！...

问题：1.3-10. 试绘制蝴蝶效应曲线 （x = 2 a t - 4 t^3, y = -a t^2）解答：使用以下代码，可将上述过程“录制”为.gif动态图Export["ButterflyEffect.gif",  Manipulate[  ParametricPlot[{x = 2 a t - 4 t^3, y = -a t^2}, {t, -5,     5}], {a, -80,...