证明调和级数的发散性

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分类专栏： 漫游数学世界 文章标签： 调和级数
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黎曼的ζζζ函数，通常表示为 ζ(s)ζ(s)ζ(s)，是数学中的一个特殊函数，由德国数学家贝尔纳·黎曼（Bernhard Riemann）在1859年提出。这个函数对于复变函数论、数论和分析数学等领域都具有重要

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按比例设置获奖人数方案
howard2005的专栏
07-27 5496
按比例设置获奖人数方案 1、基本原则 优胜奖人数尽可能少，意在鼓励优秀；参与奖人数尽可能多，意在鼓励参与。 2、计算方法 参赛人数：N=56N = 56N=56 优胜奖人数：W=N3=563=18.67≈19W = \displaystyle\frac{N}{3}=\frac{56}{3}=18.67\approx19W=3N​=356​=18.67≈19 – 一等奖人数：F=W6=196=3.17≈3F = \displaystyle\frac{W}{6}=\frac{19}{6}=3.17\appro
了解黎曼ζ函数
howard2005的专栏
03-05 5234
黎曼ζ函数，由贝尔纳·黎曼提出，是复变函数论中的重要函数。ζ函数在该区域内有解析表达式，对复数域的解析延拓揭示其更深层次的性质。引发了著名的黎曼猜想，与数论和素数分布密切相关。$ζ$函数是数学研究的关键对象，具有广泛的应用和深刻的数学内涵。
调和级数相关证明
05-24 5683
调和级数1+12+13+⋯+1n−1+1n≈log(n) 1+\frac12+\frac13+\cdots+\frac1{n-1}+\frac1n\approx \log(n)
高等数学之直角坐标二次积分转换成极坐标二次积分
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06-05 8万+
1、首先这里先说下什么是极坐标？在平面内取一个定点O，叫极点，引一条射线Ox，叫做极轴，再选定一个长度单位和角度的正方向（通常取逆时针方向）。对于平面内任何一点M，用ρ表示线段OM的长度（有时也用r表示），θ表示从Ox到OM的角度，ρ叫做点M的极径，θ叫做点M的极角，有序数对 (ρ,θ)就叫点M的极坐标，这样建立的坐标系叫做极坐标系。这里是百度百科的解释，其实就是记住一个就可以了(ρ,θ)就是极坐...
笛卡尔坐标系和极坐标系的互相转换
憨憨松的博客
02-24 3万+
转载于：http://www.ab126.com/Geography/3753.html原文博主只让引用链接。
证明调和级数发散
三角形的心
04-09 1367
调和级数发散的证明。
调和级数发散的简短证明
weixin_34318956的博客
01-06 540
定理 调和级数 $$\vsm{n}\frac{1}{n}$$ 发散. 证 若不然. 令 $S=\vsm{n}\frac{1}{n}<\infty$, 则 $$\vsm{n}\frac{(-1)^n}{n}=S-2\vsm{n}\frac{1}{n}=S-S=0.$$ 这与 $$\vsm{n}\frac{1}{n}=\sex{1-\frac{1}{2}}+\sex{\frac{1}{3...
证明调和级数发散性的一种酷方法
chenbingchenbing的专栏
05-25 592
证明调和级数发散性的一种酷方法 A=1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+1/9+1/10... Go A=1+{1/2+1/3+1/4}+{1/5+1/6+1/7}+{1/8+1/9+1/10}... GO A=1+3/3+3/6+3/9+... Go A=1+1+1/2+1/3+1/4+... Go A=1+A 相当与一个不动点，只有当A为无穷大的时候
关于调和级数发散性的证明
chenbingchenbing的专栏
05-03 903
<br />关于调和级数发散性的证明<br />采用计算机科学中数位的思维，并可以采用程序进行大概验证。<br />1+1/2+1/3+....<br />GO<br />1+1/2+{ 1/3+1/4}+{1/5+1/6+1/7+1/8}+........<br />Go<br />1+1/2+1/2+1/2+.....<br />当然其中选取1/2作为基值，也可以选择1/3，1/4等等。
∑ 1/n 调和级数 是 发散的
最新发布
SZ170110231的博客
06-01 1039
∑1n∑n1​是调和级数发散，这是基础常识，要熟记。每一项趋于0 ≠ 级数收敛，必须结合“下降速度”判断。在考试中，看到类似1npnp1​形态，第一反应就是看ppp是否大于1。如你想了解它发散的积分法证明，或与交错调和级数的对比，我也可以继续讲。是否继续？
matlab调和级数求和,科学网—疯狂的绝技------级数加速收敛的艺术 - 张江敏的博文...
weixin_30928785的博客
03-17 1062
很多时候，我们需要计算一个无穷级数之和。比如，历史上著名的Basel问题是要计算级数之和。这个问题之所以叫巴塞尔问题，是因为来自巴塞尔的约翰-伯努利和雅克比-伯努利为之苦恼了很久，尔后解决之的数学家欧拉也来自巴塞尔。欧拉解决这个问题时，雅克比-伯努利已经死了，约翰-伯努利为之深表遗憾。从纯粹数学分析的角度看，这个问题颇具吸引力。众所周知，调和级数是发散的，并且是处在临界点上的发散级数。将分母上的n...
对于调和级数 的分析 (2002年)
05-19
调和级数 是一种比较简单的发散级数，有关它发散性的证明，本文提供几种在教材之外的其它论证。
既发散又收敛的无穷级数 (2004年)
05-16
在这个证明过程中，作者首先假设调和级数是收敛的，然后通过分析部分和数列的行为，发现在某些条件下调和级数的部分和数列的差趋于零，这与调和级数发散的性质相矛盾。因此，可以推断出调和级数实际上是发散的。 ...
波利亚名著《怎样解题》笔记：四步解题法
howard2005的专栏
10-08 4797
文章目录一、解题过程1、什么是问题？2、问题的解法3、弄清问题4、拟定计划5、实现计划6、回顾解答7、解题过程的四个步骤8、解题过程中应尽力避免的糟糕情况9、有效辅助工具--解题过程的几何图示法二、教师在解题过程中如何帮助学生1、帮助学生应遵循的原则2、通过适当的问题和建议引发学生积极的思维活动3、教师与学生、模仿与实践三、解题过程中思维活动的性质1、动员与组织2、辨认与回忆、充实与重新安排3、分离与组合四、关于怎样解题的具体建议1、知识和经验的储备2、集中目标3、寻找解题途径可以考虑倒推和顺推（1）倒推（
利用Markdown编写数学公式
howard2005的专栏
03-14 4648
方程、函数、极限、积分
漫漫数学之旅012
howard2005的专栏
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在那个神秘的健康宇宙中，有一种神奇的数字密码，它能揭示你身体的秘密，并可能影响到你能否长寿地享受更多的人生巧克力蛋糕。这就是我们的主角——身体质量指数（BMI），一个听起来像特工代号的家伙，实际上却是一个简单易算、关乎健康的重量级指标。
欧拉37%法则：理性决策的最佳策略
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欧拉37%法则，也称37%法则或最优停止理论，是一种决策策略，用于在不确定性下做出最优选择。例如在一系列相亲中，前37%的候选人仅用于观察，之后一旦遇到比之前所有人都好的，就选择那个人。该法则旨在最大化选择最佳选项的概率。
高数学习笔记：计算方向导数
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10-29 3639
文章目录一、方向导数定义（一）二元函数的方向导数（二）三元函数的方向导数 一、方向导数定义 在函数定义域的内点，对某一方向求导得到的导数。一般为二元函数和三元函数的方向导数，方向导数可分为沿直线方向和沿曲线方向的方向导数。 （一）二元函数的方向导数 设函数z=f(x,y)z=f(x, y)z=f(x,y)在点P(x,y)P(x,y)P(x,y)的某一邻域U(P)U(P)U(P)内有定义，自点PPP引射线 ，自xxx轴的正向到射线lll的转角为ϕ\phiϕ，P′(x+Δx,y+Δy)∈U(P)P'(x+
“焖鸡”游戏中的排序问题
howard2005的专栏
12-16 3567
“焖鸡”游戏中的排序问题 泸州职业技术学院信息工程系 华卫 646000 **摘要：**本文从概率论角度，分析“焖鸡”游戏的排序问题，发现输赢规则值得商榷。其输赢规则依据的排序是【飞机】＞【清连】＞【同花】＞【连子】＞【对子】＞【单牌】；而笔者的排序是【清连】＞【飞机】＞【连子】＞【同花】＞【对子】＞【单牌】，存在两处分歧。 **关键词：**焖鸡、游戏、概率、排序 一、引言 众所周知，最初是掷骰...
调和级数
03-11
<think>好的，用户想了解调和级数的数学定义和性质。首先，我需要回忆调和级数的基本概念，然后确认是否需要通过网络搜索补充更多详细信息或最新资料。 调和级数的定义是正整数的倒数之和，即H_n = 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n。但用户可能需要更严谨的数学表达式，包括通项公式和级数形式。另外，调和级数的发散性是一个关键性质，需要详细说明发散的原因，比如积分判别法或比较检验法的应用。 接下来是性质部分，包括发散速度、部分和公式近似以及与其他级数的关系。比如调和级数的部分和与自然对数的关系，H_n ≈ ln(n) + γ，其中γ是欧拉-马歇罗尼常数。发散速度较慢，可能需要举例说明需要多少项才能超过某个值。 还需要考虑调和级数的变体，比如交错调和级数是否收敛，以及调和级数在数学中的应用场景，比如在分析算法复杂度时的出现。此外，是否有必要提到p级数的一般情况，调和级数对应p=1的情况，此时p≤1时发散，p>1收敛。 现在需要调用网络搜索工具，核实这些信息的准确性，补充可能的遗漏点，比如是否有更精确的部分和公式，或者最新的研究成果。例如，确认欧拉-马歇罗尼常数的近似值，以及调和级数在数论或其他领域中的特殊性质。 在整理回答时，要分点列出定义和性质，避免使用步骤词汇，每个部分换行。确保数学公式用$或$$包裹，例如调和级数的定义写成$H_n = \sum_{k=1}^n \frac{1}{k}$，发散性证明中使用积分比较$\int_{1}^{N+1} \frac{1}{x} dx$。检查是否有需要代码的地方，比如计算部分和的示例代码，可能用Python展示如何计算H_n。 最后，生成相关问题时要基于用户的原问题，可能涉及调和级数的发散证明方法、与其他级数的比较，以及实际应用例子。确保相关问题符合格式要求，用§§标记，问题数量至少三个，编号正确。</think>调和级数指形如 $H_n = \sum_{k=1}^n \frac{1}{k}$ 的无穷级数，其通项为倒数序列。数学表达式可扩展为： $$H_n = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \cdots + \frac{1}{n}$$ 当$n \to \infty$时称为调和级数发散问题。 **核心性质**： **发散特性**：调和级数是发散的，可通过积分判别法证明。比较定积分$\int_{1}^{N+1} \frac{1}{x} dx$可得$H_N > \ln(N+1)$，随着$N$增大无界增长 **渐近行为**：部分和满足近似关系$H_n = \ln n + \gamma + \frac{1}{2n} - \frac{1}{12n^2} + o(\frac{1}{n^2})$，其中$\gamma \approx 0.5772$为欧拉-马歇罗尼常数 **发散速率**：达到数值$S$需要约$e^{S-\gamma}$个项。例如达到$H_n > 10$需要约12367项 **特殊性质**： - 任意删除含数字9的项后级数收敛 - 奇数次项构成的子级数发散 - 交错调和级数$\sum_{k=1}^\infty (-1)^{k+1}\frac{1}{k}$条件收敛于$\ln 2$ 计算示例： ```python def harmonic_number(n): return sum(1/i for i in range(1, n+1)) print(harmonic_number(10)) # 输出2.9289682539682538 ```
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