小白进阶之寻找最大子数组问题

寻找最大子数组问题即为寻求数组中连续的最大子数组和。我尝试了三种求解办法：分治法、暴力求解法和动态规划。个人觉得分治法实现起来较为困难，而暴力求解法虽然时间复杂度较大，但是实现起来简单呐，然后动态规划实在是让人心旷神怡的解决办法，强烈推荐。

暴力求解法：

暴力求解法就是算出所有可能的子数组和，比较大小，得出最大子数组。

下面时暴力求解法源码：

int findMaxSubarray__(int a[],int n,int& left,int& right){
	int i,j;
	int sum,maxsum=INT_MIN;
	for(i=0;i<n;i++){
		sum=0;
		for(j=i;j<n;j++){
			sum+=a[j];
			if(sum>maxsum){
				maxsum=sum;
				left=i;
				right=j;
			}
		}
	}
	return maxsum;
}

分治法：

分治法是把最大子数组和问题分解为：求左边最大子数组，求右边最大子数组和求跨越中间的最大子数组。其中，求左边最大子数组和求右边最大子数组都是用递归求解，而中间最大子数组则是从中间开始，分别向左边和右边求最大和，之后加到一起即可。最后，比较左边最大子数组和、右边最大子数组和、中间最大子数组和，取最大即可。

下面是分治法源码：

int findMaxSubarray_(int a[],int l,int r,int& left,int& right){
	if(l<r){
		int mid=(l+r)/2;
		int ll,lr;
		int suml=findMaxSubarray_(a,l,mid,ll,lr);
		int rl,rr;
		int sumr=findMaxSubarray_(a,mid+1,r,rl,rr);
		int sumc=0;
		int maxLeft=INT_MIN;
		int ml,mr;
		int i;
		for(i=mid;i>=l;i--){
			sumc+=a[i];
			if(sumc>maxLeft){
				maxLeft=sumc;
				ml=i;
			}
		}
		int maxRight=INT_MIN;
		sumc=0;
		for(i=mid+1;i<=r;i++){
			sumc+=a[i];
			if(sumc>maxRight){
				maxRight=sumc;
				mr=i;
			}
		}
		sumc=maxLeft+maxRight;
		if(suml<sumr){
			if(sumr<sumc){
				left=ml;
				right=mr;
				return sumc;
			}
			else{
				left=rl;
				right=rr;
				return sumr;
			}
		}
		else{
			if(suml<sumc){
				left=ml;
				right=mr;
				return sumc;
			}
			else{
				left=ll;
				right=lr;
				return suml;
			}
		}
	}
	else{
		left=l;
		right=r;
		return a[l];
	}
}

动态规划：

动态规划是用maxsum表示最大子数组，然后从0到n-1进行累加，如果前值小于0，则前值置0之后再进行累加，否则就直接累加。每次累加都和maxsum比较大小，始终保持maxsum是两者中的最大值。

下面是动态规划法源码：

int findMaxSubarray___(int a[],int n,int& left,int& right){
	int cursum=a[0];
	int maxsum=a[0];
	int i;
	left=0;
	right=0;
	for(i=1;i<n;i++){
		if(cursum<0){
			cursum=0;
			left=i;
			right=i;
		}
		cursum+=a[i];
		if(cursum>maxsum){
			maxsum=cursum;
			right=i;
		}
	}
	return maxsum;
}

这次最大的收获是认识了int &这个类型，其中&表示引用，可以进行值的传递，用起来非常方便。下面的链接详述了int &的用法及它和int、int *的区别。
http://blog.youkuaiyun.com/willian0621/article/details/12838157