LightOJ - 1104 Birthday Paradox [概率]

最新推荐文章于 2022-03-24 11:17:51 发布

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分类专栏：数论期望&概率文章标签：概率

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本文介绍了一个经典的概率问题——生日悖论，并通过编程实现来找出至少需要邀请多少人，才能使得至少两人拥有相同生日的概率达到0.5以上。通过对概率公式进行对数转换并使用迭代的方法找到临界值。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

点击打开题目

题意: 给出一年有多少天, 问主人至少需要邀请多少人可以使至少两个人生日为同一天的概率大于等于0.5

思路: 至少两个人生日在同一天的概率 = 1- 任何两个人生日都不在同一天. 即

$P(E) = 1 - \frac{{\textrm{A}}_n^i}{n^i}$

由于P(E)是递增的, 所以遍历到P(E) >= 0.5 退出循环即可, 由于 ${\textrm{A}}_n^i$ 和 $n^i$ 较大, 故可以先用对数求 ${\textrm{A}}_n^i$ / $n^i$ .

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<functional>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1e5 + 10;
const double eps = 1e-9;
const int inf = 1 << 30;

int main() {
    int t, v = 1, n;
    scanf("%d", &t);
    while(t--) {
        scanf("%d", &n);
        int i;
        double a = 0, b;
        for(i = 1; i < n; i++) {
            a += log(1.0 * (n - i + 1));
            b = i * log(n);
            if(1 - exp(a - b) > 0.5) break;
        }
        printf("Case %d: %d\n", v++, max(i - 1, 1));
    }
    return 0;
}