hdu 6058 Kanade's sum [区间第k大数求和] [2017 Multi-University Training Contest - Team 3]

最新推荐文章于 2020-10-23 21:04:10 发布

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该博客主要介绍了如何解决HDU 6058题目的算法，即计算每个区间的第k大数之和。作者提出了一种优化的思路，通过枚举区间内的数并计算其对结果的贡献，避免了暴力枚举导致的时间复杂度过高。通过分析，作者发现可以从小到大枚举数值，并利用这一特性来减少重复计算，提高效率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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题意:给你一个序列, 求每个区间的第k大的数的和, 如果不存在第k大的数, 则这个数为0.

分析:一个很直观的思路就是算每个数的贡献, 对于这个序列中的数a_i, 枚举有多少区间第k大的数为a_i.

*往前枚举找到k - 1个比a_i大的数,往后枚举找到k - 1个比a_i大的数. 然后将左边第i大的数到第i + 1大(包含i但不包含i + 1)的数的个数与右边第(k - i - 1)大到第(k - i)大的数的乘积累加. 最后得出结果.

*例如: n = 7, k = 2时, 对于序列1 7 3 5 4 6 2, 我们就可以通过下面的方法算a_i = 5的贡献.

(1)左边比5大[0, 1)区间的数 * 右边比5大[1, 2)区间中的数 {2 * 1 = 2};

(2)左边比5大[1, 2)区间的数 * 右边比5大(0, 1]的数{2 * 2 = 4};

(3)将前两步的结果累加, 为6.

*但如果暴力枚举, 复杂度太高, 肯定会TLE. 通过分析可以发现, 如果我们算为a_i = 5后, 再算a_i = 6时, a_i = 1, 2, 3, 4, 5对不会影响都不会影响a_i = 6在这个区间中第k大的地位. 所以我们可以考虑用类似链表, 并从小到大枚举a_i的值的方式去优化. 代码如下:

#include<bits/stdc++.h>
typedef long long ll;
const int maxn = 5 * 1e5 + 10;
const ll mod = 1e9 + 7;
using namespace std;

int a[maxn], b[maxn];
int r[maxn], l[maxn];
int aa[100], bb[100];
int n, k;

ll cal(int x) {
    ll cnt = 0;
    int cnt1 = 0, cnt2 = 0;
    for(int i = x; i >= 1; i = l[i]) {
        aa[cnt1++] = i - l[i];
        if(cnt1 == k) break;
    }
    for(int i = x; i <= n; i = r[i]) {
        bb[cnt2++] = r[i] - i;
        if(cnt2 == k) break;
    }
//    printf("%d %d\n", cnt1, cnt2);
    for(int i = 0; i < cnt1; i++) {
        if(k - i <= cnt2) cnt += aa[i] * bb[k - i - 1];
    }
//    printf("cnt = %lld\n", cnt);
    r[l[x]] = r[x];
    l[r[x]] = l[x];
    return cnt;
}

int main() {
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--) {
        scanf("%d %d", &n, &k);
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            scanf("%d", &a[i]);
            b[a[i]] = i;
            l[i] = i - 1;
            r[i] = i + 1;
        }
        ll ans = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            int x = b[i];
            ans += cal(x) * i;
        }
        printf("%lld\n", ans);
    }
    return 0;
}