hdu 1565 方格取数(1) （状态压缩DP）

最新推荐文章于 2020-08-24 21:16:01 发布

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本文介绍了一个利用压缩状态动态规划方法解决棋盘上取数问题的经典案例，目标是在满足特定条件的情况下获得最大数值之和。文章通过详细解析问题背景、输入输出示例及核心代码实现过程，帮助读者理解并掌握该算法的应用。

Problem Description

给你一个n*n的格子的棋盘，每个格子里面有一个非负数。
从中取出若干个数，使得任意的两个数所在的格子没有公共边，就是说所取的数所在的2个格子不能相邻，并且取出的数的和最大。

Input

包括多个测试实例，每个测试实例包括一个整数n 和n*n个非负数(n<=20)

Output

对于每个测试实例，输出可能取得的最大的和

Sample Input

Sample Output

Author

ailyanlu

Source

Happy 2007

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思路：压缩状态DP，注意n为0的情况是输出0；

代码：

#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=21;
int n,len;
int map[N][N];
int vis[1<<17];
int dp[17][1<<17],sum[17][1<<17];
int main()
{
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        if(n==0)
        {
            printf("0\n");
            continue;
        }
        len=0;
        for(int i=0;i<n;i++)
            for(int j=0;j<n;j++)
                 scanf("%d",&map[i][j]);
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        for(int i=0;i<(1<<n);i++)
            if((i&(i<<1))==0)  //注意优先级
                vis[len++]=i;
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int k=0;k<n;k++)
            for(int i=0;i<len;i++)
                for(int j=0;j<n;j++)
                {
                    if((1<<j)&vis[i])
                        dp[k][vis[i]]+=map[k][j];
                }
        memset(sum,0,sizeof(sum));
        for(int i=0;i<len;i++)
            sum[0][vis[i]]=dp[0][vis[i]];
        for(int i=1;i<n;i++)
            for(int j=0;j<len;j++)
            {
                for(int k=0;k<len;k++)
                {
                    if((vis[j]&vis[k])==0)
                        sum[i][vis[k]]=max(sum[i][vis[k]],sum[i-1][vis[j]]+dp[i][vis[k]]);
                }
            }
        int maxn=0;
        for(int i=0;i<len;i++)
            maxn=max(maxn,sum[n-1][vis[i]]);
        printf("%d\n",maxn);
    }
}